江西省名校2022届高三理数5月模拟冲刺试卷

试卷更新日期：2022-07-05 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = - i$ ，则 $| z_{1} z_{2} | =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

查看试题解析
2. 已知集合 $A = {y | y = 2 x - 1 ， x \in Z}$ ， $B = {x | 5 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、{1} B、 ${0 ， 1}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${1 ， 3 ， 5}$

查看试题解析
3. 2021年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”．某同学共有5个吉祥物娃娃，其中2个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各1个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
4. 我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）

A、从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态 B、2000-2020年年均增长率都低于1.5% C、历次人口普查的年均增长率逐年递减 D、第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点

查看试题解析
5. 已知 $s i n (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{4}$ ，且 $0 < x < \frac{π}{2}$ ，则 $s i n (2 x - \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{15}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{8}$ C、 $- \frac{\sqrt{15}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

查看试题解析
6. 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数 $I_{C R F}$ 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数 $I_{C R F}$ 和设备寿命周期 $N$ 具有如下函数关系 $I_{C R F} = \frac{0.05 {(1 + r)}^{N}}{{(1 + r)}^{N} - 1}$ ， $r$ 为折现率，寿命周期为 $10$ 年的设备的等年值系数约为 $0.13$ ，则对于寿命周期约为 $20$ 年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）

A、0.03 B、0.05 C、0.07 D、0.08

查看试题解析
7. $(1 - \frac{2}{x}) {(x + 5)}^{5}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数为（）

A、-23 B、23 C、-27 D、27

查看试题解析
8. 设甲：实数 $a < 0$ ；乙：方程 $x^{2} + y^{2} - x + 3 y + a = 0$ 是圆，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
9. 在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别为 $B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ ， $A D$ ， $A_{1} D_{1}$ 的中点，则下列结论成立的是（）

A、 $A M ∥ P N$ B、平面 $A A_{1} M ∥$ 平面 $P Q N$ C、直线 $A C_{1}$ 与平面 $P M Q$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$ D、平面 $P M Q ⊥$ 平面 $C M C_{1}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = c o s (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的最小正周期为 $π$ ，且其图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，则函数 $f (x)$ 图象的一个对称中心是（）

A、 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ B、 $(\frac{π}{12} ， 0)$ C、 $(\frac{π}{6} ， 0)$ D、 $(\frac{5 π}{12} ， 0)$

查看试题解析
11. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，点 $P$ 在双曲线的右支上，过点 $P$ 作渐近线 $y = \frac{b}{a} x$ 的垂线，垂足为 $Q$ ，若 $| P Q | + | P F_{1} |$ 的最小值为 $4 a$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x + 1)$ 的图象关于直线 $x = - 1$ 对称，对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x - 3) = f (x + 1)$ 恒成立，当 $x \in (0 ， 2)$ 时 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ ，若函数 $f (x)$ 的图象和直线 $y = k (x + 4) ， k > 0$ ，有5个交点，则k的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{3} ， \frac{2}{3})$ B、 $(\frac{1}{5} ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{5} ， \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的准线方程为 $x = - \frac{1}{2}$ ，若 $C$ 上有一点 $A$ 位于第一象限，且点 $A$ 到抛物线焦点的距离为 $\frac{5}{2}$ ，则点 $A$ 的坐标为．

查看试题解析
14. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 均为单位向量， $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ ， $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{n} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ ，则 $\vec{m}$ 与 $\vec{n}$ 的夹角为．

查看试题解析
15. $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，面积为 $2 \sqrt{3}$ ， $c o s C = \frac{1}{2}$ ，且 $c = 2$ ，则 $a + b =$ ．

查看试题解析
16. 已知菱形 $A B C D$ 中 $A B = 2$ ，沿对角线 $B D$ 进行翻折，当三棱锥 $A - B C D$ 的体积最大时， $B D =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n} - 2 a_{n - 1} = 2 - n (n \in N *)$ ．

(1)、求证： ${a_{n} - n}$ 为等比数列，并求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = (a_{n} - n) \cdot n$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
18. 如图，四棱锥 $F - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ B A D = 6 0^{∘}$ ，且 $B F = D F$ ， $B C ⊥ C F$ ．

(1)、求证： $C F ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、若 $B C = 2$ ， $C F = \sqrt{2}$ ，求二面角 $B - A F - C$ 的余弦值．

查看试题解析
19. 自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对 $A$ ， $B$ 两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发 $A$ 芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：
收益率
-10%
10%
20%
30%
概率
0.2
0.5
0.2
0.1
研发 $B$ 芯片的收益 $w$ （万元）与投资额 $x$ （万元）满足函数关系 $w = \frac{x}{5} - \frac{100}{x + 10}$ ．

(1)、若对研发 $A$ 芯片投资60万， $B$ 芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率；

(2)、若研发 $B$ 芯片收益不低于投资额的10%，则称 $B$ 芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证 $B$ 芯片“研发成功”，请说明理由．（参考数据： $\sqrt{41} \approx 6.4$ ）

查看试题解析
20. 已知椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{2}$ 作直线 $m ： y = x$ 的垂线，垂足为A，若 $t a n ∠ A F_{1} F_{2} = \frac{1}{2 + b^{2}}$ ，且椭圆 $E$ 的长轴长为 $2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的标准方程；

(2)、若直线 $l ： y = k (x + 1) (1 \leq k \leq \sqrt{2})$ 与椭圆 $E$ 交于 $C$ ， $D$ 两点，求 $△ F_{2} C D$ 面积的取值范围．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = (x + a) l n x - 3 x + 8 (a \geq 0)$ ．

(1)、从下列条件中选择一个作为已知条件，求 $f (x)$ 的单调区间；
① $f (x)$ 在 $(1 ， f (1))$ 处的切线与直线 $x - 2 y - 2 = 0$ 垂直；
② $f^{'} (x)$ 的图象与直线 $x = e$ 交点的纵坐标为-1．

(2)、若 $f (x)$ 存在极值，证明：当 $x \geq e$ 时， $f (x) \geq 8 - e^{2}$ ．

查看试题解析
22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = - 1 + 2 c o s φ \\ y = - 1 + 2 s i n φ \end{array}$ （ $φ$ 为参数）．

(1)、以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 $C$ 的极坐标方程；

(2)、过 $O$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $A B$ 中点 $M$ 的极坐标方程．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | 2 x - 2 | - | x - m |$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 4$ ；

(2)、若对 $\forall x \in [1 ， 3]$ ，不等式 $f (x) \geq - 2 x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

收益率	-10%	10%	20%	30%
概率	0.2	0.5	0.2	0.1