2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程同步训练

试卷更新日期：2022-07-05 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A、p²-4q≥0 B、p²-4q≤0 C、p²-4q>0 D、p²-4q<0

查看试题解析
2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的根是（）

A、 $\frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ B、 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ C、 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2}$ D、 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

查看试题解析
3. $x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 4 \times 2 \times 3}}{2 \times 2}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、 $2 x^{2} + 7 x + 3 = 0$ B、 $2 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ C、 $2 x^{2} + 7 x - 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

查看试题解析
4. 用公式法解方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 所得的解正确的是（）

A、 $x = - 3 \pm \sqrt{10}$ B、 $x = 3 \pm \sqrt{10}$ C、 $x = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$ D、 $x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. 已知a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）

A、﹣2＜a＜﹣1 B、2＜a＜3 C、﹣4＜a＜﹣3 D、4＜a＜5

查看试题解析
6. 用公式法解方程 $\sqrt{2}$ x²+4 $\sqrt{3}$ x=2 $\sqrt{2}$ ,其中求的Δ的值是（）

A、16 B、 $\pm$ 4 C、 $\sqrt{32}$ D、64

查看试题解析
7. 将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x - q) = \cdot \cdot \cdot$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则 $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $1 + \sqrt{5}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

查看试题解析
8. 已知 $x$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 的根，那么代数式 $(\frac{5}{x - 2} - x - 2) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $- \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $- \sqrt{3} - 1$

查看试题解析
9. 当 $x$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x < 4 x - 4 \\ \frac{1}{3} (x - 6) > \frac{1}{2} (x - 6) \end{array}$ 时，方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的根是（）

A、 $1 \pm \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $1 - \sqrt{6}$ D、 $1 + \sqrt{6}$

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $<$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $x^{2} + 2 a x - 4 = 0$ 的一个根（）

A、线段AE的长 B、线段BF的长 C、线段BD的长 D、线段DF的长

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 c}}{2}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

查看试题解析
12. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，请你写出该方程．

查看试题解析
13. 如果关于x的方程 $x^{2} - 2 (a + 1) x + 2 a + 1 = 0$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

查看试题解析
14. 对于实数a、b，定义新运算“ $\otimes$ ”： a $\otimes$ b=a²-ab，如4 $\otimes$ 2=4²-4×2=8。若x $\otimes$ 4=-4，则实数x的值是。

查看试题解析
15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 a x^{2} - (a + 4) x + 2 = 0$ 有一个正整数解，则正整数 $a$ =.

查看试题解析
16. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\frac{b - a}{c - a} = \frac{3 c - 3 a}{b - c}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共52分）

17. 用公式法解方程

(1)、x²+4x-1=0

(2)、5x²- $\sqrt{5}$ x-6=0

(3)、 $\frac{1}{2}$ x²-2x-6=0

查看试题解析
18. 根据要求解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 8 = 2 x + 10$ （公式法）；

(2)、 $2 x^{2} + 8 x - 6 = 0$ （配方法）．

查看试题解析
19. 已知 $\sqrt{2 a + 1}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{5 - 2 a}}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

查看试题解析
20. 定义运算： $m * n = m n^{2} - m n - 3$ ，例如： $4 * 2 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 3 = 5$ ．解方程： $1 * x = 0$ ．

查看试题解析
21. 先化简再计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，其中x是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的正数根.

查看试题解析
22. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0

(1)、求出方程的根；

(2)、当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

查看试题解析
23. 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．

(1)、方程x³+x²﹣2x＝0的解是x₁＝0，x₂＝， x₃＝．

(2)、用“转化”的思想求方程 $\sqrt{2 x + 3}$ ＝x的解．

(3)、试直接写出 ${\begin{array}{l} x^{2} - 4 y^{2} = 0 \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解．

查看试题解析
24. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ （第三步）

∴ $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ （第四步）

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

(2)、写出此题正确的解答过程．

查看试题解析

2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程 同步训练

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共52分）

2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程同步训练