2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程同步训练

试卷更新日期：2022-07-05 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 用配方法将方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 变形为 $(x - 2)^{2} = m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 用配方法解一元二次方程x²﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝4 B、（x+5）²＝4 C、（x﹣5）²＝121 D、（x+5）²＝121

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3. 若用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 时，下列变形正确的为（）

A、 ${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$

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4. 方程 $x^{2} + 2 x = 1$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 1$

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5. 一元二次方程x²﹣8x＋5＝0配方后可化为（）

A、（x﹣4）＝19 B、（x＋4）＝﹣19 C、（x﹣4）²＝11 D、（x＋4）²＝16

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6. 把方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（）

A、2，7 B、2，5 C、 $- 2$ ， 7 D、 $- 2$ ， 5

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7. 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A、7 B、8 C、3.5 D、4.5

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8. 在解方程 $2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（）

小思：

$2 x^{2} + 4 x = - 1$

$x^{2} + 2 x = - \frac{1}{2}$

$x^{2} + 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

小博

$2 x^{2} + 4 x = - 1$

$4 x^{2} + 8 x = - 2$

$4 x^{2} + 8 x + 4 = - 2 + 4$

${(2 x + 2)}^{2} = 2$

A、两人都正确 B、小思正确，小博不正确 C、小思不正确，小博正确 D、两人都不正确

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9. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）．

A、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ 化为 ${(x + 3)}^{2} = 0$ B、 $x^{2} - 5 x - 4 = 0$ 化为 ${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$ C、 $x^{2} + 2 x - 99 = 0$ 化为 ${(x + 1)}^{2} = 100$ D、 $3 x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 化为 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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10. 对于两个实数a，b，用 $max (a ， b)$ 表示其中较大的数，则方程 $x \times max (x ， - x) = 2 x + 1$ 的解是（）

A、 $1$ ， $1 + \sqrt{2}$ B、 $1$ ， $1 - \sqrt{2}$ C、 $- 1$ ， $1 + \sqrt{2}$ D、 $- 1$ ， $1 - \sqrt{2}$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）²＝0的形式，那么于m+n的值是

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13. 若将方程x²-6x=7化为(x+m)²=b的形式，则m= ， b= ．

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14. 将 $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 配方成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $n =$ ．

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15. 如果一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ 经配方后变为 ${(x - 4)}^{2} = k$ ，则实数k的值为.

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16. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + x - 2 = 0$ 的具体过程，
$3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$
解：第一步： $x^{2} + \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} = 0$
第二步： $x^{2} + \frac{2}{3} x = \frac{1}{3}$
第三步： $x^{2} + \frac{2}{3} x + {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$
第四步： ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ $∴ x + \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$ $∴ x_{1} = \frac{1}{3}$ ， $x_{2} = - 1$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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三、解答题

17. 用配方法解方程： $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ .

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18. 用配方法解方程2x²﹣4x﹣1＝0．

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19. 用适当的方法解方程： $3 x^{2} - 1 = 2 x + 5$

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20. 用配方法解下列方程：

(1)、x²+2x-8=0

(2)、x²+12x-15=0

(3)、x²-4x=16

(4)、x²=x+56

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21. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + = 0$ ．

(1)、若“ ”表示常数 $- 7$ ，请你用配方法解方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 $x^{2} - 6 x + = 0$ 有实数根．求“ ”的最大值．

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22. 用配方法解方程 $2 x^{2} - \sqrt{2} x - 30 = 0$ ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 $x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x = 15$ ，
配方，得 $x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 15 + \frac{1}{4}$ ，
即 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{61}{4}$ ，
解得 $x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{61}}{2}$ ，
即 $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{61}}{2} ， x_{2} = \frac{1 - \sqrt{61}}{2}$ ．

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23. 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\sqrt{7}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\sqrt{7}$ ，x₂=2- $\sqrt{7}$ ．……………………………………第五步

任务∶

(1)、上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；

(2)、“第二步”变形的依据；

(3)、上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．

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2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 同步训练

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、解答题

2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程同步训练