2022-2023学年浙教版数学九年级上册1.1 二次函数同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A、 $y = 5 x - 1$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $y = 3 x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A、正比例函数关系 B、反比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

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3. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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4. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

x

……

$-$ 5

$-$ 3

$-$ 1

……

y＝ax²+bx+c

……

$-$ 2.5

1.5

1.5

……

则 $\frac{b (a + b + c)}{a}$ 的值是（　　）

A、﹣10 B、﹣5 C、﹣ $\frac{5}{2}$ D、﹣ $\frac{5}{4}$

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5. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2} - x + a^{2} - 1$ 图象经过原点，则a的取值为（）．

A、 $a = \pm 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = - 1$ D、 $a = 0$

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6. 顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝ $\frac{1}{3}$ x²的图象相同的抛物线是（　　）

A、 $y = \frac{1}{3} x^{2} - 5$ B、 $y = \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} + 1$ C、 $y = \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{3} {(x + 5)}^{2} - 1$

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7. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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8. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym² ，则y关于x的函数表达式为（）

A、y=- $\frac{1}{2}$ x²+26x（2≤x＜52） B、y=- $\frac{1}{2}$ x²+50x（2≤x＜52） C、y=-x²+52x（2≤x＜52） D、y=- $\frac{1}{2}$ x²+27x-52（2≤x＜52）

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9. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(1 + x)}^{2}$ B、 $y = {(2 + x)}^{2}$ C、 $y = 2 + 2 x^{2}$ D、 $y = {(1 + 2 x)}^{2}$

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10. 正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = x^{2} + 9$ C、 $y = x^{2} + 6 x$ D、 $y = 3 x^{2} + 12 x$

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二、填空题

11. 一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y $c m^{2}$ ，那么y与x的关系式是

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12. 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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13. 如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym² ，则y与x的函数表达式为．

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14. 矩形周长等于40，设矩形的一边长为 $x$ ，那么矩形面积 $S$ 与边长 $x$ 之间的函数关系式为.

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15. 一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为.

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16. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．

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17. 如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是（写出顶点式和一般式均可）．

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18. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是．

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19. 抛物线y=2x²+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k= ．

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20. 若 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} + 1} - x + 3$ 是关于x的二次函数，则m= ．

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三、解答题

21. 一个二次函数的图象经过 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ， $(3 ， 0)$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

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22. 已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．

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23. 已知二次函数y＝（m²﹣2）x²﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1上，求这个二次函数的表达式．

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24. 一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．

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25. 若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式．

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四、综合题

26.

(1)、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $B (0 ， - 3)$ ，它与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于点 $A (m ， 3)$ ，试求这个二次函数的解析式．

(2)、解方程： $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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27. 如图，抛物线y=x²＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若抛物线上有一点B，且S_△_OAB=1，求点B的坐标．

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28. 如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．

(1)、求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；

(2)、求△AOC和△BOC的面积比；

(3)、在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

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29. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接AP、PC，请直接写出使 $A P + P C$ 值最小的点P的坐标．

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30. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴分别交于点A（－1，0）、点B，与y轴交于点C（0，－3）．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、求△ABC的面积．

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x	……	$-$ 5	$-$ 3	$-$ 1	……
y＝ax²+bx+c	……	$-$ 2.5	1.5	1.5	……

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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