2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.8 直角三角形全等的判定同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（）

A、BD＝AD B、∠B＝∠C C、AD＝CD D、∠BAD＝∠ACD

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2. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点D， $D E ⊥ B C$ ，若 $B C = 10$ cm，则 $△ D E C$ 的周长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

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3. 如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线CE与内角 $∠ A B C$ 的平分线BE交于点E，若 $∠ B E C = 40 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、50°

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4. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）

A、28° B、59° C、60° D、62°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC ，交BC于点D ， AB＝10，S_△_ABD＝25，则CD的长为（　　）

A、2.5 B、4 C、5 D、10

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6. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图， $A D$ 是△ $A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，点 $F 、 G$ 分别是 $A B 、 A C$ 上的点， $D F = D G$ ， △ $A D G$ 与△ $D E F$ 的面积分别是 $a$ 和 $b$ $(a > b)$ ，则△ $A D F$ 的面积是（）

A、a-b B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a - b}{3}$ D、 $a - 2 b$

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8. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（）

A、10cm B、12cm C、14cm. D、16cm

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9. 如图， $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为D、E，且 $P D = P E$ ，则直接判定 $△ A P D$ 与 $△ A P E$ 全等的理由是（）

A、SAS B、AAS C、SSS D、HL

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10. 如图，点E是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论：① $∠ A E D = 9 0^{∘}$ ；② $∠ A D E = ∠ C D E$ ；③ $D E = B E$ ；④ $A D = A B + C D$ .其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

11. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 15$ ， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，则 $B D$ 的长为．

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12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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13. 如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论．

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14. 如图， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = C D$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为.

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16. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝.

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17. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D F ⊥ A B ，$ 垂足为 $F$ ， $DE = DG$ ， $△ A D G$ 和 $△ A E D$ 的面积分别为68和42，则 $△ E D F$ 的面积为．

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18. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是.（写一种即可）

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19. 直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的角平分线，则BD＝.

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是.

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三、解答题

21. 如图， $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B$ ， $D E ⊥ A B$ 且E为AB的中点， $D M ⊥ B C$ 于M， $D N ⊥ A C$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ．
（Ⅰ）若 $B E = C F$ ，求证： $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；
（Ⅱ）若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求证： $B E = C F$ ．

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23. 如图所示，在 $△ ABC$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A C = B C$ ，AD平分 $∠ BAC$ 交BC于D， $D E ⊥ A B$ 于E，求证 $△ D E B$ 的周长等于AB的长

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24. 如图所示，点B ， E ， C ， F在同一条直线上，能否由 $A C = D E$ ， $B E = F C$ 来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：① $∠ A = ∠ D$ ；② $A B = D F$ ；③AB∥DF；④ $∠ A = ∠ D = 90 °$ ．

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四、综合题

25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $R t △ A B E ≌ R t △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 25 °$ ，求 $∠ C F A$ 的度数．

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26. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C E ⊥ A B$ 于E， $C F ⊥ A D$ 交AD的延长线于F，且 $B C = D C$ .

(1)、BE与DF是否相等？请说明理由；

(2)、若 $D F = 1 cm$ ， $A D = 3 cm$ ，则AB的长为cm.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D为边BC上一点，且 $A B = B D$ ，过点D作BC的垂线交AC于点E.

(1)、求证： $A E = D E$

(2)、当 $∠ A B C = 2 ∠ C$ 时，求证： $A B = C D$ .

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28. 如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.

(1)、求证：EA平分∠BEF；

(2)、若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD.

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29.

(1)、阅读理解：问题：如图1，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A + ∠ C = 180 °$ .求证： $D A = D C$ .
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.

方法1：在 $B C$ 上截取 $B M = B A$ ，连接 $D M$ ，得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长 $B A$ 到点N，使得 $B N = B C$ ，连接 $D N$ ，得到全等三角形，进而解决问题.

结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.

(2)、问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 $A C$ ，当 $∠ D A C = 60 °$ 时，探究线段 $A B$ ， $B C$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题拓展：如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $D A = D C$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E，请直接写出线段 $A B$ 、 $C E$ 、 $B C$ 之间的数量关系.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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