2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形 同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

进入 出卷网 下载

一、单选题

  • 1. 如图，在△ABC中，∠C=90° ， ∠A=30° ， 点D为边AB的中点，点P在边AC上，则△PDB周长的最小值等于（ ）.

    A、AC+AB B、AB C、AC+BC D、AC

    查看试题解析

  • 2. 如图，OE为∠AOB的角平分线，∠AOB=30° ， OB=6 ， 点P，C分别为射线OE ， OB上的动点，则PC+PB的最小值是（ ）

    A、3 B、4 C、5 D、6

    查看试题解析

  • 3. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（    ）

    A、2 B、3 C、4 D、5

    查看试题解析

  • 4. 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB ， DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（   ）

    A、5 B、4 C、3 D、2

    查看试题解析

  • 5. 如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60° ， PD⊥OA ， M是OP的中点，DM=4cm ， 如果C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）

    A、8cm B、5cm C、4cm D、2cm

    查看试题解析

  • 6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
    A、对应角相等的两个三角形是全等三角形 B、三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C、平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

    查看试题解析

  • 7. 如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠B=30° ，D为 AB 的中点，P为 CD 上一点，E为 BC 延长线上一点，且 PA=PE. 有下列结论：① ∠PAD+∠PEC=30° ；② △PAE 为等边三角形；③ PD=CE−CP ；④ S四边形AECP=S△ABC. 其中正确的结论是（   ）

    A、①②③④ B、①② C、①②④ D、③④

    查看试题解析

  • 8. 如图， △ABC 中， ∠C=90° ， ∠BAC=60° ， AD 平分 ∠BAC ，若 BC=15 ，则点D到线段 AB 的距离等于（   ）

    A、6 B、5 C、8 D、10

    查看试题解析

  • 9. 如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（     ）

    A、40° B、20° C、18° D、38°

    查看试题解析

  • 10. 如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（   ）

    A、6 B、8 C、10 D、12

    查看试题解析

二、填空题

  • 11. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 km.

    查看试题解析

  • 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC.

    (1)、若D为AB中点，且 CD=2，则AB=.
    (2)、当CD= 12 AB时，∠A=α ，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是.

    查看试题解析

  • 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 ．

    查看试题解析

  • 14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD= ．

    查看试题解析

  • 15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝ ．

    查看试题解析

  • 16. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90° ， ∠C=30° ， AB=2 ， EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 ．

    查看试题解析

  • 17. 如图，在△ABC中，∠B=30° ， ∠BAC=120° ， AD⊥AC交BC于点D．若AD=3 ， 则BC= ．

    查看试题解析

  • 18. 一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC ， ∠A=30° ， AB=10m，CD⊥AB ， 垂足为D，那么BD ．

    查看试题解析

  • 19. 如上图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=

    查看试题解析

  • 20. 如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是.

    查看试题解析

三、解答题

  • 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，如果BD=2 ， 求DE的长．

    查看试题解析

  • 22. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

    (1)、求作△AEB ， 使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
    (2)、在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度数；
    (3)、在（2）的条件下，求证：BE＝2AC ．

    查看试题解析

  • 23. 如图，在ΔABC中，AB=AC=10 ， ∠ABC=60° ， D是BC边上的点，且DC=3 ， 过点D作BC边的垂线交AC边于点E ， 求AE的长.

    查看试题解析

  • 24. 如图，在 △ABC 中， ∠BAC：∠B：∠C=3：2：1 ， AD⊥BC 于点D ， 若 BD=2 ，求 CD 的长．

    查看试题解析

  • 25. 如图，AF，AD分别是 △ABC 的高和角平分线，且 ∠B=34° ， ∠C=76° ，求 ∠DAF 的度数.

    查看试题解析

四、综合题

  • 26. 如图， △ABC 和 △ADE 中， AB=AD=6 ， BC=DE ， ∠B=∠D=30° ， AD 与 BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 AD 异侧， ∠PAC 、 ∠ACP 的平分线相交于点I.

    (1)、当 AD⊥BC 时，求 PD 的长；
    (2)、求证： ∠BAD=∠CAE ；
    (3)、当 AB⊥AC 时， ∠AIC 的取值范围为 m°<∠AIC<n° ，求m，n的值.

    查看试题解析

  • 27. 问题情境：

    七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？

    (1)、七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
    (2)、变式拓展：
    如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：

    ①PE与PF还相等吗？为什么？

    ②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.

    查看试题解析

  • 28. 如图： ∠AOB=30° ，点P是 ∠AOB 角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C， PD⊥OA 于点D，若 PC=6 .

    (1)、求证： △OPC 是等腰三角形.
    (2)、求 PD 的长.

    查看试题解析

  • 29. 如图，在 △ A B C 中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点.

    (1)、求证： △ D E F 是等腰三角形；
    (2)、若 ∠ A = 6 0 ° ， D E = 2 ， 求BC的长.

    查看试题解析

  • 30. 某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为80m，C处与E处的距离为40m，∠C＝90°，∠BAE＝30°．

    (1)、请求出旋转木马E处到出口B处的距离；
    (2)、请求出海洋球D处到出口B处的距离；
    (3)、判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

    查看试题解析