2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，等边 $△ A B C$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $B P = A Q = 4$ ， $Q D = 3$ ，在BD上有一动点E，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、有一个角是60°的三角形是等边三角形 C、有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等 D、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上

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3. 如图， $△ M N P$ 中， $∠ P = 60 °$ ， $M N = N P$ ， $M Q ⊥ P N$ ，垂足为Q，延长MN至G，取 $N G = N Q$ ，若 $△ M N P$ 的周长为12， $M Q = m$ ，则 $△ M G Q$ 周长是（）

A、8＋2m B、8＋m C、6＋2m D、6＋m

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使 $P A + P B = B C$ ，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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6. 如图所示，点E、F为网格中的格点， $△ D E F$ 为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（）

A、4个 B、6个 C、9个 D、10个

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7. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图， $E$ 是等边 $Δ A B C$ 中 $A C$ 边上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B E = C D$ ，则 $Δ A D E$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、不等边三角形 D、无法确定

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ，BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 3 ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B E ⊥ A E$ ， $A B = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $A C =$ （）

A、10 B、11 C、13 D、15

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二、填空题

11. 如图， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于点F，过F作 $D E // B C$ ，交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E， $B D = 3 cm$ ， $E C = 2 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ .

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12. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C ， D E ∥ B C$ 交 $B A$ 于点E，若 $D E = \frac{5}{2}$ ，则 $E B =$ .

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13. 如图，在等边三角形ABC中， $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ A C B$ 的平分线相交于D，过点D作 $E F ∥ B C$ 交AB于E，交AC于F， $E F = 4$ ，则BC的长为.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 $A$ 的坐标为（ $2$ ， 4），点 $B$ 的坐标为（ $1$ ， 1），点 $C$ 为第一象限内的整点，不共线的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点构成轴对称图形，则点 $C$ 的坐标可以是（写出一个即可），满足题意的点 $C$ 的个数为．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动（ $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于 $E$ .在点 $D$ 的运动过程中， $∠ B D A$ 的度数为时， $Δ A D E$ 的形状是等腰三角形.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=度．

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17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $B C$ 边上找一点D，使 $△ A C D$ 为等腰三角形．下列作法正确的有个．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，BD和CD分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线，EF过点D，且 $E F ∥ B C$ ，若 $B E = 3$ ， $C F = 4$ ，则EF的长为．

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19. 如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．

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20. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

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三、解答题

21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.

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22. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\frac{1}{3}$ ∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝ $\frac{1}{3}$ ∠AOB．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $B ， C$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

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四、综合题

25. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：

(1)、GF＝GC；

(2)、△AFG≌△DCG.

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26. 如图：点E、F在BC上， $B E = C F$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，AF与DE交于点G.过点G作 $G H ⊥ B C$ ，垂足为H.

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$

(2)、求证： $∠ E G H = ∠ F G H$

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 $B D = C D$ ，G是AC的中点，连接DG.

(1)、求证： $D G ⊥ A C$ ；

(2)、判断 $△ B C D$ 是否是等边三角形，并说明理由.

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28. 如图，已知锐角 $△ A B C$ .

(1)、尺规作图：作 $△ A B C$ 的高 $A D$ （保留作图的痕迹，不要求写出作法）；

(2)、若 $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A B + B D$ 与 $D C$ 有什么关系？并说明理由.

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29. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D E ∥ B C$ ，分别交AB，AC于点D，E.

(1)、求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、点F在线段DE上，点G在 $△ A B C$ 外， $B F = C G$ ， $∠ A B F = ∠ A C G$ ，求证： $A F = F G$ .

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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