2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习
试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，是等腰三角形， ， ， BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（ ）.
A、20°或70° B、20°、70°或100° C、40°或100° D、40°、70°或100°3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于（ )
A、36° B、46° C、54° D、72°4. 如图，在 中， 是BC边上的高，点 在AD上，且 ，则△ABC的面积为s，则是△ABE的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（ ）
A、110° B、70° C、55° D、35°6. 如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（ ）
A、54° B、91° C、81° D、101°7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为( )．A、7 B、8 C、6或8 D、7或88. 如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（ ）
A、20° B、30° C、40° D、509. 等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ）A、50° B、80° C、50°或80° D、100°或80°10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（ ）
A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④二、填空题
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11. 如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是海里.
12. 一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是 ．13. 等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是 ．14. 等腰三角形的两边长分别是和 ， 则它的周长为 ．15. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=°．
16. 已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为 ．17. AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ．
18. 如图，在中，AB＝AC，AD，CE是的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是 ．
19. 规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°．等腰三角形ABC中，于点D，若 ， 则底角的度数为 ．20. 若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为.三、解答题
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21. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.22. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF.求证：AF＝BF.
24. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠2
四、综合题
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25. 已知：如图， ， 相交于点O， ， .
求证：
(1)、(2)、.26. 已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°.
(1)、求∠A的度数；(2)、求∠CBD的度数.
