2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知点P在 $△$ ABC的边BC上，且满足PA＝PC ，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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3. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）

A、① B、② C、①② D、无

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4. 如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 5$ ， $A B = 16$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、21 B、80 C、40 D、45

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6. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，分别以点A和B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，若 $Δ A B C$ 的周长为 $17$ ， $A B = 7$ ，则 $Δ A D C$ 的周长是（）

A、 $7$ B、 $10$ C、 $15$ D、 $17$

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10. 在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A、用直尺画一工件边缘的垂线 B、用直尺和三角板画平行线 C、利用三角板画 $45 °$ 的角 D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是

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12. 下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

②分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC．

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

请回答：该尺规作图的依据是．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ .若 $A C = 6$ ， $A D = 2$ ，则 $B D$ 的长为.

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14. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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15. 如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有处.

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16. 如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

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17. 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为.

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19. 如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．

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20. 如图，已知钝角 $Δ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径画弧①；步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画弧②；步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 延长线于点 $H$ ；下列结论：① $B H$ 垂直平分线段 $A D$ ；② $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；③ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A H$ ；④ $A H ＝ D H$ .其中一定正确的有（只填序号）

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三、解答题

21. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）

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22. 已知：两边及其夹角，线段 $a$ ， $c$ ， $∠ α$ .
求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A B = c$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $∠ A B C = ∠ α$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $△ A B C$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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23. 求证：三角形的内角和等于 $180 °$ .
(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)

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24. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路l₁、l₂相交于点O ，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且油库的位置到两条公路l₁、l₂的距离也相等．那么油库应该修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

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25. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．

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26. 某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器.如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？

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四、综合题

27. 如图，已知 $△$ ABC.

(1)、请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 28 °$ ，求∠BDA的度数.

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28. 下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD= ▲ ， AB= ▲ ，
∴AD⊥AB（ ▲ ）（填推理的依据）．

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29. 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90$ °．
求作：点 $D$ ，使得点 $D$ 在 $B C$ 边上，且到 $A B$ 和 $A C$ 的距离相等．
作法：①如图，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ；
②分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；
③画射线 $A P$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．
所以点 $D$ 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，连接 $M P ， N P$ ．
在 $△ A M P$ 和 $△ A N P$ 中，
∵ $A M = A N$ ， $M P = N P$ ， $A P = A P$ ，
∴ $△ A M P$ ≌ $△ A N P$ （SSS）．
∴∠ ▲ =∠ ▲ .
∵∠ $A B C$ =90°，
∴ $D B ⊥ A B$ .
∵ $D E ⊥ A C$ ，
∴ $D B = D E$ （ ▲ ）．

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30. 尺规作图：
已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ $∥$ MN．
小智的作图思路如下：
①如何得到两条直线平行？
小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．
②如何得到两个角相等？
小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．
③画出示意图：
④根据示意图，确定作图顺序．

(1)、使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：∵AB平分∠PAN，
∴∠PAB＝∠NAB．
∵PA ＝PQ，
∴∠PAB＝∠PQA （ ① ）．
∴∠NAB ＝∠PQA．
∴PQ $∥$ MN （ ② ）．

(3)、参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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