2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.5 三角形全等的判定 同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（   ）

    A、0根 B、1根 C、2根 D、3根

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  • 2. 如图， AB=DB ， BC=BE ，欲证 △ABE≌△DBC ，则可增加的条件是（   ）

    A、∠ABE=∠DBE B、∠A=∠D C、∠E=∠C D、∠ABD=∠EBC

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  • 3. 如图， ΔABC 中， AB 的垂直平分线 DG 交 ∠ACB 的平分线 CD 于点 D ，过 D 作 DE⊥AC 于点 E ，若 AC=10 ， CB=4 ，则 AE= （  ）

    A、7 B、6 C、3 D、2

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  • 4. 如图，在 3×3 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 A ， B ， C ， D 都在格点上，连接 AC ， BD 相交于 P ，那么 ∠APB 的大小是（   ）

    A、80° B、60° C、45° D、30°

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  • 5. 如图， OC 平分 ∠AOB ，点P在 OC 上，且 PD⊥OB ，垂足为D，若 PD=3cm ，则P到 OA 的距离d满足（   ）

    A、d<3cm B、d=3cm C、d>3cm D、无法确定

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  • 6. 如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（   ）

    A、在∠B的平分线与DE的交点处 B、在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C、在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D、在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处

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  • 7. 尺规作图：作 ∠A'O'B' 角等于已知角 ∠AOB .示意图如图所示，则说明 ∠A'O'B'=∠AOB 的依据是（   ）

    A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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  • 8. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（   ）

    A、∠1=∠DAC B、∠B=∠D C、∠1=∠2 D、∠C=∠E

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  • 9. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（   ）

    A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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  • 10. 如图，点B，C，E在同一直线上，且 AC=CE ， ∠B=∠D=90° ， AC⊥CD ，下列结论不一定成立的是（   ）

    A、∠A=∠2 B、∠A+∠E=90° C、BC=DE D、∠BCD=∠ACE

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二、填空题

  • 11. 如图， △ABC 与 △DCB 中，已知， ∠A=∠D ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 △ABC≌△DCB ，你添加的条件是.

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  • 12. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠CAB ， BD=2CD ，点D到 AB 的距离为5.6，则 BC= cm .

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  • 13. 如图，已知CB⊥AD ， AE⊥CD ， 垂足分别为B ， E ， AE、BC相交于点F ， 若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF ， 则图中阴影部分面积为 ．

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  • 14. 如图，已知 △ A B C 中， ∠ C = 90 ° ， A D 平分 ∠ B A C ，且 C D = 3 ，则点D到 A B 边的距离为.

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  • 15. 如图，已知 △ABC 的周长是22，PB、PC分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB ， PD⊥BC 于D，且 PD=3 ， △ABC 的面积是.

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  • 16. 如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是.

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  • 17. 如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）

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  • 18. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .

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  • 19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF=cm.

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  • 20. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为

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三、解答题

  • 21. 如图， AD 是 △ABC 的中线，F为 AD 上一点，E为 AD 延长线上一点，且 DF=DE .求证： BE∥CF .

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  • 22. 如图，已知点E、C在线段BF上， BE=CF ， AB∥DE ， ∠ACB=∠F .求证： .

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  • 23. 如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.

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  • 24. 如图， AC 、 BD 相交于点O， AB=DC ， ∠B=∠C .E、F分别为 OB 、 OC 的中点.求证 ∠OEF=∠OFE .

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  • 25. 已知：如图，点B，F在线段EC上， AC=DF ， AC∥DF ， BE=CF .求证： AB∥DE .

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四、综合题

  • 26. 如图，点D在AC上，BC，DE交于点F， BA=BD ， BC=BE ， ∠ABD=∠CBE .

    (1)、求证： △ABC≌△DBE ；
    (2)、若 ∠ABD=20° ，求∠CDE的度数.

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  • 27. 在 △ A B C 中， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ，直线 M N 经过点 C ，且 A D ⊥ M N 于 D ， B E ⊥ M N 于 E .
    (1)、当直线 M N 绕点 C 旋转到图1的位置时，

    ①求证： △ A D C ≌ △ C E B ；

    ②求证： D E = A D + B E ；

    (2)、当直线 M N 绕点 C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

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  • 28. 如图，点D在 △ A B C 的BC边上， A C ∥ B E ， B C = B E ， ∠ A B C = ∠ E .

    (1)、求证： △ A B C ≌ △ D E B ；
    (2)、若 B E = 9 ， A C = 4 ，求CD的长，

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  • 29. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°.

    (1)、△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
    (2)、爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

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  • 30. 直线l经过点A， △ABC 在直线l上方， AB=AC .

    (1)、如图1， ∠BAC=90° ，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E.求证： △ABD≌△CAE
    (2)、如图2，D，A，E三点在直线l上，若 ∠BAC=∠BDA=∠AEC=α （ α 为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明.
    (3)、如图3， ∠BAC=90° 过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作 ∠DAE=90° ，使得 AE=AD ，连结DE，CE.直线l与CE交于点G.求证：G是CE的中点.

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