2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 $\sqrt{a^{2}}$ ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（）

A、a＝﹣2 B、a＝ $\frac{1}{2}$ C、a＝1 D、a＝ $\sqrt{5}$

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2. 下列命题是真命题的个数为（）
①一个角的补角大于这个角.②三角形的内角和是180°.③若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ .④相等的角是对顶角.⑤两点之间，线段最短.

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 能说明命题“对于任意实数a，都有a²＞0”是假命题的反例是（）

A、a＝﹣2 B、a＝1 C、a＝0 D、a＝ $\sqrt{5}$

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4. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（）

A、两个角分别为13°，45° B、两个角分别为40°，45° C、两个角分别为45°，45° D、两个角分别为105°，45°

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5. 对于命题“如果 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，那么 $∠ 1 = ∠ 2 = 90 °$ ”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ B、 $∠ 1 = 10 °$ ， $∠ 2 = 169 °$ C、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ D、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 140 °$

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6. 下列说法中：① $(- 1 ， - x^{2})$ 位于第三象限；② $\sqrt{81}$ 的平方根是3；③若 $x + y = 0$ ，则点 $P (x ， y)$ 在第二、四象限角平分线上；④点 $A (2 ， a)$ 和点 $B (b ， - 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为5；⑤点 $N (1 ， n)$ 到 $x$ 轴的距离为 $n$ ．正确的有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列命题中的真命题是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、相等的角是对顶角 C、 $2^{- 1} = - 2$ D、若 $| a | = 1$ ，则 $a = 1$

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8. 下列说法中，错误的是（）

A、对顶角相等 B、三角形内角和等于180° C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、两直线平行，同旁内角互补

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9. 下列语句是真命题的是（）．

A、内错角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、直角三角形中，两锐角 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的函数关系是一次函数 D、在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ，那么 $△ A B C$ 为直角三角形

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10. 下列语句中，为真命题的是（　　）

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、有理数与数轴上的点一一对应 C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等

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二、填空题

11. 为说明命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ”是假命题，你举出的一个反例是.

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12. “ $\sqrt{4}$ 的算术平方根是2”这个命题是命题.（填“真”或者“假”）

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13. 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是.

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14. 有下列命题：①可以在数轴上表示无理数 $\sqrt{3}$ ；②若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为（填序号）．

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15. 小豪发现一个命题：“如果两个无理数 $a$ ， $b$ ，满足 $a + b \neq 0$ ，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明．

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16. 命题“a＜2a”是命题（填“真”或“假”）.

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17. 命题“对顶角相等”是一个命题 $($ 填“真”或“假” $)$

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18. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

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19. 命题“若 $x (1 - x) = 0$ ，则 $x = 0$ ”是命题（填“真”、“假”）。

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20. 举例说明命题“对于任意实数x，代数式 $x^{2} - 1$ 的值总是正数”是假命题，则x的值可以是.

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三、解答题

21. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．
$①$ 若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ；

$②$ 三个角对应相等的两个三角形全等．

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22. 下列各命题的条件是什么？结论是什么？

(1)、两直线平行，同位角相等；

(2)、过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

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23. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．

(1)、如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．

(2)、两个负数的差一定是负数．

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24. 下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．

(1)、小亮今年上八年级，明年一定上九年级；

(2)、作一条线段的垂直平分线；

(3)、互为倒数的两个数的积为1；

(4)、内错角相等；

(5)、不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．

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25. 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
①内错角相等；
②两直线平行，同旁内角互补；
③若x=2，则x+1>1；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
⑤三角形两边之和大于第三边．

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四、综合题

26. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
例如：如果ab<0，那么a+b<0．

反例：设a=4，b=-3，ab=4´（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．

(1)、如果a+b>0，那么ab>0．

(2)、如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．

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27. 探究问题：已知 $∠ A B C$ ，画一个角 $∠ D E F$ ，使 $D E / / A B ， E F / / B C$ ，且 $D E$ 交 $B C$ 于点 $P$ . $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 有怎样的数量关系？

(1)、我们发现 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 数量关系为；图2中 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 数量关系为.请选择其中一种情况说明理由.

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：.

(2)、应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.

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28. 将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。

(1)、相等角是对顶角.

(2)、直角三角形的两个锐角互余.

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29. 请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．

(1)、若a＞b，则a²＞b²；

(2)、两个无理数的和仍是无理数；

(3)、若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

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30. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)、对顶角相等；

(2)、同角的余角相等；

(3)、三角形的内角和等于180°；

(4)、角平分线上的点到角的两边距离相等．

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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