江苏省淮安市金湖县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-04 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

查看试题解析
2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A、 $22 \times 1 0^{- 10}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 10}$ C、 $2.2 \times 1 0^{- 9}$ D、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$

查看试题解析
3. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝136°，则∠2的度数是（）

A、44° B、46° C、54° D、64°

查看试题解析
4. 若一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则第三边长可能是（）

A、6 cm B、3 cm C、2 cm D、11 cm

查看试题解析
5. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列命题为假命题的是（）

A、若|a|＝|b|，则a＝b B、两直线平行，内错角相等， C、对顶角相等 D、若a＝0，则ab＝0

查看试题解析
7. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x + m y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、－5 C、－3 D、5

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 80 °$ ，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC上的点E处，若 $∠ A D E = 30 °$ ，则∠A的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

查看试题解析

二、填空题

9. 计算 $2 x^{2} \cdot 3 x y$ 的结果是.

查看试题解析
10. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

查看试题解析
11. 已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是．

查看试题解析
12. 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解为．

查看试题解析
13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

查看试题解析
14. 如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

查看试题解析
15. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + 2 n} =$ .

查看试题解析
16. 如图， $A B ∥ C D$ ， E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝°.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 $x^{3} \cdot x^{5} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ .

查看试题解析
18.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 12 \\ 3 x - y = 3 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} > 1 \\ 3 (x - 1) < x + 5 \end{array}$

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $a (4 b - 6 a) + {(2 a - b)}^{2}$ ，其中a＝2，b＝－1.

查看试题解析
20. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度.在方格纸内将△ABC经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是A、B、C的对应点，图中标出了点B的对应点 $B^{'}$ .点A、B、C、 $B^{'}$ 均在方格纸的网格点上.

(1)、补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、画出AC边上的中线BD；

(3)、△ABD的面积为.

查看试题解析
21. 已知：如图， $E F ∥ A C$ ， ∠C＋∠F＝180°.求证： $G F ∥ C D$ .

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，求∠B的度数.

查看试题解析
23. 观察下列式子： $1 \times 3 + 1 = 2^{2}$ ， $2 \times 4 + 1 = 3^{2}$ ， $3 \times 5 + 1 = 4^{2}$ ……

(1)、请你根据上面式子的规律直接写出第7个式子：.

(2)、探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并说明你结论的正确性.

查看试题解析
24. 已知x＋2y＝5.

(1)、请用含x的式子表示y；

(2)、当 $1 \leq y \leq 2$ 时，求x的最大值.

查看试题解析
25. 某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

(2)、目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最低费用为多少？

查看试题解析

26.

(1)、学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算

{(a + b + c)}^{2}

”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路：

①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分： ${[(a + b) + c]}^{2}$ 或 ${[a + (b + c)]}^{2}$ ，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程；

②可以用“数形结合”的方法，画出表示 ${(a + b + c)}^{2}$ 的图形，根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形，并作适当标注；

(2)、利用（1）的结论分解因式：

x^{2} + y^{2} + 4 - 2 x y + 4 x - 4 y =

；

(3)、小明根据“任意一个实数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下：

① $x^{2} - 6 x + 7$

$= x^{2} - 6 x + 9 - 2$

$= {(x - 3)}^{2} - 2$

∵ ${(x - 3)}^{2} \geq 0$

∴ ${(x - 3)}^{2} - 2 \geq - 2$

故当x＝3时代数式 $x^{2} - 6 x + 7$ 的最小值为－2.

② $- x^{2} - 2 x + 3$

$= - (x^{2} + 2 x + 1) + 4$

$= - {(x + 1)}^{2} + 4$

∵ $- {(x + 1)}^{2} \leq 0$

∴ $- {(x + 1)}^{2} + 4 \leq 4$

故当x＝－1时代数式 $- x^{2} - 2 x + 3$ 的最大值为4.

请你综合以上表述，求当x，y满足什么条件时以下代数式有最小值，并确定它的最小值.

① $x^{2} + y^{2} + 2 x y - 6 x - 6 y + 20$ ；

② $2 x^{2} + y^{2} - 2 x y - 4 x + 2 y + 10$ .

查看试题解析

27. 【原题重现】例：如图1，AC、BD相交于点O，求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D

(1)、
某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论.

【解法再探】课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下为思路框图：

完成框图填空：① ， ② ， ③；

(2)、【变式拓展】小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O ， AP、DP分别是∠BAC和∠BDC内的一条射线，它们相交于点P ，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：
①式∠P＋∠BDP＝， ②式∠P＋∠CAP＝；
小明进一步思考：若AP、DP分别是∠BAC和∠BDC的角平分线，由∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C ，得③式∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B ，由①式、③式（或②式、③式）联立、转化、整理可得∠P与∠B、∠C之间的关系，结论为：∠P＝；

(3)、【发现生成】小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O ， ∠BAP= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，∠BDP= $\frac{1}{3}$ ∠BDC，探索∠P与∠B、∠C之间的关系．请你写出解答过程；

(4)、若把（3）中的“ $\frac{1}{3}$ ”都改为“ $\frac{1}{n}$ ”，则∠P与∠B、∠C之间的关系为∠P＝.

查看试题解析