湖南省株洲市荷塘区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 本学期我们学习了三种几何变换：平移、轴对称、旋转，下列著名商标设计中，有三个都可以由基础图形平移得到，则不能由基础图形通过平移变换而得到的商标是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $5 x - 3 x = 2$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$

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4. 下列由左到右变形中，是因式分解的是（）

A、 $(3 + x) (3 - x) = 9 - x^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} - 10 = (x + 3) (x - 3) - 1$ D、 $a^{2} - 8 a + 16 = {(a - 4)}^{2}$

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5. 我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分， $\times \times \times$ 的最后得分是…’根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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6. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解满足 $3 x + m y = 7$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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7. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示.鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 $23.5 c m$ 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2.5 x + 2.5 y = 420 \\ 2.5 x - 2.5 y = 70 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 70 \\ 2.5 x + 2.5 y = 420 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 70 \\ 2.5 x + 2.5 y = 420 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 70 \\ 2.5 x - 2.5 y = 420 \end{array}$

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10. 如图（1）是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图（2），再沿 $B F$ 折叠成图（3），则图（3）中的 $∠ C F E$ 的度数是（）

A、 $2 α$ B、 $90 ° + 2 α$ C、 $180 ° - 2 α$ D、 $180 ° - 3 α$

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二、填空题

11. 已知二元一次方程 $3 x - 2 y = 5$ ，若 $y = - 1$ ，则 $x =$ .

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12. 分解因式： $n x^{2} - 6 n x + 9 n =$ .

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13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

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14. 在同一平面内，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，则直线b与直线c之间的距离为.

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15. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形 $A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O B^{^{'}} =$ 度.

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16. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是.

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17. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，其边长分别为a、b，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 26$ ，那么阴影部分的面积是.

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18. 《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当 $x = 8$ 时，多项式 $3 x^{3} - 4 x^{2} - 35 x + 8$ 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式 $3 x^{3} - 4 x^{2} - 35 x + 8$ 进行改写：
$3 x^{3} - 4 x^{2} - 35 x + 8 = x (3 x^{2} - 4 x - 35) + 8 = x [x (3 x - 4) - 35] + 8$
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当 $x = 8$ 时，多项式 $3 x^{3} - 4 x^{2} - 35 x + 8$ 的值为1008.
请参考上述方法，将多项式 $x^{3} + x^{2} + x - 1$ 改写为.
当 $x = - 2$ 时，这个多项式的值为.

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 4 x + 11 y = 5 \end{array}$

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20. 先化简，再求值： ${(x + 3)}^{2} + (x + 1) (x - 1) - 2 x (x + 4)$ ，其中 $x = 6$ .

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21. 如图，如果 $A B ∥ C D$ ， $A F$ 平分 $∠ B A D$ 交CD于E，交BC的延长线于F， $∠ 3 = ∠ F$ .那么 $A D ∥ B C$ 吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解： $A D ∥ B C$ ，理由如下：
∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （   ）.
∵ $∠ 3 = ∠ F$ （已知），
∴ $∠ F =$       ▲      （等量代换）.
∵ $A F$ 平分 $∠ B A D$ （已知），
∴ $∠ l = ∠ 2$ （角平分线的定义）.
∵ $∠ F =$       ▲      （等量代换）
∴ $A D ∥ B C$ （   ）.

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22. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 $A B C$ （即三角形 $A B C$ 的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图（提醒：别忘了标注字母！）

(1)、将三角形 $A B C$ 向下平移4个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出三角形 $A B C$ 关于直线 $l$ 对称的三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕点 $A_{2}$ 逆时针旋转90°得到三角形 $A_{2} B_{3} C_{3}$ .

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23. 2022年4月21日，教育部发布了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，为有效帮助教师深入领会、准确把握新课程标准的精神实质和主要变化，某地区举办了教师新课标知识竞赛活动.现从初一、初二年级各随机抽取了10名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组，A：

95 \leq x \leq 100

， B：

90 \leq x ＜ 95

， C：

85 \leq x ＜ 90

， D：

80 \leq x ＜ 85

）.部分信息如下：

初一10名教师的竞赛成绩：90，81，94，85，99，96，96，100，89，80.

初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：93，91，94.

初一、初二抽取的教师竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数
初一	91	92	c
初二	91.5	b	100

初二抽取的教师竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、根据以上调查数据，你认为 ▲ （填“初一”或“初二”）年级的教师对新课标知识掌握得更好，请写出你的理由；

(3)、若该地区参加此次新课标知识竞赛活动的教师中，初一年级有180人，初二年级有230人，规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数.

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24. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

(1)、判断AB与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 3 = ∠ B$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数.

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25. 某天，某蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/kg）
1.2
1.6
零售价（单位：元/kg）
1.8
2.5

(1)、求这个蔬菜经营户分别购进西红柿和豆角各多少kg？

(2)、求他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

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26. 已知直线EF分别与直线AB、CD相交于点F、E，EM平分 $∠ F E D$ ， $A B ∥ C D$ ， H、P分别为直线AB和线段EF上的点.

(1)、如图1，已知HM平分 $∠ B H P$ .
①若 $H P ⊥ E F$ ，求 $∠ H M E$ 的度数；
②若 $∠ H P E = α$ ，则 $∠ H M E$ 的度数为 ▲ .（用含 $α$ 的式子表示）

(2)、如图2，EN平分 $∠ H E F$ 交AB于点N， $N Q ⊥ E M$ 于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究 $∠ F H E$ 与 $∠ E N Q$ 的数量关系，并说明理由.

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品名	西红柿	豆角
批发价（单位：元/kg）	1.2	1.6
零售价（单位：元/kg）	1.8	2.5

	甲	乙	丙	丁
平均数	9.14	9.15	9.14	9.15
方差	6.6	6.8	6.7	6.6