江苏省苏州市常熟市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ =（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} - x y = 2$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ D、 $2 (1 - x) = x$

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4. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（）

A、y＝ $\frac{1}{2 x}$ B、y＝﹣ $\frac{1}{2 x}$ C、y＝ $\frac{2}{x}$ D、y＝﹣ $\frac{2}{x}$

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5. 利用配方法解方程x²+2x＝1时，方程可变形为（）

A、(x+1)²＝2 B、(x﹣1)²＝2 C、(x+1)²＝0 D、(x﹣1)²＝0

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6. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、1

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7. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、对边平行

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8. 某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $1 + x = 4$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 4$ C、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 4$ D、 $1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2} = 4$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，DE∥BC，若 $\frac{A E}{B E} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{Δ A D E}}{S_{四边形 B C D E}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{4}{25}$ D、 $\frac{4}{21}$

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10. 关于 $x$ 的方程 $(x - 2) (x + 1) = p^{2}$ （ $p$ 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（）

A、有两个相异正根 B、有两个相异负根 C、有一个正根和一个负根 D、无实数根

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2^{2}} =$ ．

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12. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝.

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14. 关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是2，则m的值为.

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15. 如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $C$ ， $G$ ， $H$ 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在 $B$ ， $M$ 处固定.已知菱形 $A B C D$ 的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离 $A C$ 为24cm，则 $B$ ， $D$ 之间的距离（即线段 $B D$ 的长）为cm.

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16. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y$ 的最大值和最小值之差为4，则 $k =$ .

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17. 分式 $\frac{4}{m - 1}$ 的值是整数，则正整数 $m$ 的值等于.

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18.
如图， $E$ ， $F$ 分别为矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A C$ ， $A E$ ， $E F$ .已知 $A E ⊥ E F$ ， $A C = 6$ ，则 $A B$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{6}$ .

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} = x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ .

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21. 解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$ ；

(2)、 $\frac{3}{4 - x} + 2 = \frac{1 - x}{x - 4}$ .

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22. 先化简，再求值： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ 其中 $a = - \frac{1}{2}$

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23. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = D C$ ，点 $E$ ， $F$ 对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .连接 $B E$ ， $D F$ ，若 $B E = D F$ .证明：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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25. 类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.
【回顾旧知，类比求解】

解方程： $\sqrt{x + 1} = 2$ .

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ▲ ，解这个方程，得 $x =$ ▲ .

经检验， $x =$ ▲ 是原方程的解.

(1)、 $\sqrt{x - 2} - 3 = 0$ ；

(2)、 $\sqrt{4 x^{2} + 5 x} - 2 x = 1$ .

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26. 如图，直线 $y = 3 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A$ ， $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(5 ， 0)$ ， $A C = 5$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、直接写出不等式 $3 x - \frac{k}{x} < 0$ 的解集为；（直接写出结果，无需解答过程）

(3)、过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $D$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A B = A D$ .

(1)、求证： $△ B F D ∽ △ C A B$ ；

(2)、求证： $A F = D F$ ；

(3)、 $\frac{E F}{F B}$ 的值等于.（直接写出结果，无需解答过程）

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28. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{5}$ ，E为正方形 $A B C D$ 内一点， $D E = A B$ ， $∠ E D C = α$ $(0 ° < α < 90 °)$ ，连结 $C E$ ， $A E$ ，过点D作 $D F ⊥ A E$ ，垂足为点F，交 $C E$ 的延长线于点G，连结 $A G$ .

(1)、当 $α = 20 °$ 时，求 $∠ D A E$ 的度数.

(2)、判断 $△ A E G$ 的形状，并说明理由.

(3)、当 $G F = 1$ 时，求 $C E$ 的长.

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