江苏省淮安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、检测某批次汽车的抗撞击能力 B、调查黄河的水质情况 C、检查我国“神舟十四号”航天飞船各零部件的情况 D、调查全国中学生视力和用眼卫生情况

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3. 下列事件属于不可能事件的是（）

A、太阳从东方升起 B、1＋1>3 C、1分钟＝60秒 D、下雨的同时可能有太阳

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4. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、有一组邻边相等的的平行四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是菱形 D、有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形

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6. 已知点 $(- 3 ， m)$ ， $(- 1 ， n)$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A、m＜n B、m=n C、m＞n D、m，n的大小无法确定

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7. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $F$ 处， $B F$ 交 $A D$ 于点 $E$ .若 $∠ B D C = 62 °$ ，则 $∠ D B F$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $28 °$ C、 $62 °$ D、 $56 °$

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二、多选题

8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$

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三、填空题

9. 一只不透明的袋子中装有10个白球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸出球可能性大.

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10. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值为0．

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11. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象经过第一、三象限，则k的取值范围是.

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13. 计算 $\frac{3 a}{a - b} - \frac{3 b}{a - b}$ 的结果是.

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长为.

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} + \sqrt{16}$

(2)、 $\sqrt{8} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$

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18. 解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} + 3 = - \frac{1}{x - 3}$

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19. 求代数式 $\frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ 的值，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ .

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20. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
123
247
365
484
606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a

(1)、按表格数据格式，表中的a＝；

(2)、请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

(3)、试估算：这一个不透明的口袋中红球有只.

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21. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）

(1)、抽取了名学生成绩；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)、若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人.

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22. 如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
小明同学做法是：连接BD，利用三角形的中位线定理证明得出 $E H ∥ F G$ ， EH＝FG，从而得到四边形EFGH是平行四边形.
请你完成小明的做法：
证明：连接BD，

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23. 仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)、在如图1所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A、点B均为格点，作线段AB的垂直平分线CD；

(2)、如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线OC.

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24. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同.求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

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25. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象经过点C.

(1)、求出点C的坐标；

(2)、求出反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的解析式.

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26. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A C = 2 A B$ .对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将直线 $A C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $β ° (0 < β < 180)$ ，分别交直线 $B C$ 、 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、当 $β =$ °，四边形 $A B E F$ 是平行四边形；

(2)、在旋转的过程中，从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中任意找4个点为顶点构造四边形.
① $β =$ ▲ °，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有 ▲ 个.

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27. 解题方法回顾：
在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.
解题方法应用：

(1)、已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.

小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）

解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，

∴ $S_{矩形 A B C D} = A B \cdot B C = 60$ ， OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴ $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{1 2^{2} + 5^{2}} = 13$ ，

∴ $S_{△ A O D} = \frac{1}{4} S_{矩形 A B C D} = 15$ ， $O A = O D = \frac{1}{2} A C = \frac{13}{2}$ ，

∴ $S_{△ A O D} = S_{△ A O P} + S_{△ D O P} = \frac{1}{2} O A \cdot P E + \frac{1}{2} O D \cdot P F = \frac{1}{2} O A (P E + P F)$

$= \frac{1}{2} \times \frac{13}{2} \times (P E + P F) = 15$ ，

∴PE＋PF＝.（请你填上小陈计算的正确答案）

(2)、如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ .

①设AP＝x， $B B^{'} + C C^{'} + D D^{'} = y$ ，求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；

②直接写出y的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ .

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摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的频数n	63	123	247	365	484	606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	a