河南省南阳市多校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷

试卷更新日期：2022-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{4 x}{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 5$ C、 $x \neq 5$ D、 $x > 5$

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2. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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3. 据相关资料表示，目前发现的一种新型病毒的直径约为120纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米），用科学记数法表示该病毒的直径是（）

A、 $120 \times 1 0^{- 9}$ 米 B、 $1.20 \times 1 0^{- 9}$ 米 C、 $1.20 \times 1 0^{- 7}$ 米 D、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ 米

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4. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条 $A C$ 、 $B D$ 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

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5. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A B C = ∠ D C B$

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7. 过反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上一点A向x轴作垂线，垂足为B.若 $△ O A B$ 的面积为3，则此函数的图象必经过的点的坐标是（）

A、 $(4 ， 3)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(1 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1}$ ＝2的解是负数，则n的取值范围为（　　）

A、n＞1且n≠ $\frac{1}{2}$ B、n＞1 C、n＜2且n≠ $\frac{3}{2}$ D、n＜2

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9. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ 且 $- \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{x - y}$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ 或1 D、4

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10. 如图1，已知动点H以 $x c m / s$ 的速度沿六边形ABCDEF的边（每相邻两条边都互相垂直）按 $A \to B \to C \to D \to E \to F$ 的路径匀速运动，相应的 $△ H A F$ 的面积 $S (c m^{2})$ 关于运动时间 $t (s)$ 的函数图象如图2，已知 $A F = 8 c m$ ，则下列说法中，正确的有（）
① $x = 2$ ；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达点D时， $△ H A F$ 的面积是 $8 c m^{2}$ ；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当 $△ H A F$ 的面积是 $30 c m^{2}$ 时，点H的运动时间是3.75s或10.25s.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} - {(- π)}^{0} =$ .

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12. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{1 - 3 m}{x}$ 的图象上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是.

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13. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是分．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 周长为40，对角线 $B D = 12$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为.

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15. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，M是x轴上一点（不与点A重合），N是平面直角坐标系中第一象限内任意一点.若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，则满足条件的点M的坐标是.

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三、解答题

16.

(1)、解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} + 3 = \frac{1}{3 - x}$ ；

(2)、先化简 $(\frac{m^{2} + 2 m}{m^{2} + 4 m + 4} + 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} - m}$ ，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值.

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17. 东京奥运会上，射击运动员杨倩获得了中国代表队的首枚金牌，激发了人们对射击运动的热情.李雷和林涛去射击场馆体验了射击，两人的成绩如下：

李雷10次射击成绩统计表

命中环数	命中次数
5环	2
6环	1
7环	3
8环	3
9环	1

(1)、完成下列表格：

	平均数（单位：环）	中位数（单位：环）	众数（单位：环）
李雷	7	7
林涛	7

(2)、请计算李雷和林涛的射击成绩的方差.

(3)、你认为谁的射击成绩更好？请写出一条理由（合理即可）.

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18. 在① $A E = C F$ ；② $O E = O F$ ；③ $B E ∥ D F$ 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成下面的证明.
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接BE，DF，BF，DE，且____（填写序号）.

(1)、选择的条件的序号是；

(2)、求证： $B E = D F$ ；

(3)、求证：四边形DEBF是平行四边形.

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19. 如图，一次函数 $y = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C (6 ， \frac{1}{2})$ ，且横坐标为1的点P也在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，另有一直线l经过点P，C.

(1)、 $k_{1} =$ ， $k_{2} =$ .

(2)、求直线l的函数表达式；

(3)、设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A处停止，请求出直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

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20. 如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且 $P E ⊥ M C$ ， $P F ⊥ B M$ ，垂足分别为E，F.

(1)、当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？证明你的结论.

(2)、若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？证明你的结论.

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21. 今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.

(1)、求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；

(2)、该商品计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.

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22. 甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程 $y (k m)$ 与甲出发的时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示.

(1)、求甲、乙两人的驾车速度.

(2)、A，B两地的距离是多少千米？

(3)、在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？

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23. 在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．

(1)、如图1，当点E与点D重合时，AG＝；

(2)、如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；

(3)、若AG＝ $\frac{5 \sqrt{17}}{2}$ ，请直接写出此时DE的长．

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型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	13	21	35	48	26	8