贵州省长顺县2021-2022学年八年级下学期阶段综合练习（四）数学试卷

试卷更新日期：2022-07-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{12} ， \sqrt{x + 2} ， \sqrt{5 x^{2}} ， \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中，最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 二次根式 $\sqrt{2 - a}$ ，则a的取值范围是（）

A、a≤2 B、a≤﹣2 C、a＞2 D、a＜0

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3. 下列线段不能组成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5}$ C、 $2 ， 4 ， \sqrt{6}$ D、 $1 ， \frac{12}{5} ， \frac{13}{5}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$

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5. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）.

A、 $a ： b ： c = 8 ： 16 ： 17$ B、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ C、 $a^{2} = (b + c) (b - c)$ D、 $a ： b ： c = 13 ： 5 ： 12$

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6. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否都为直角 D、测量四边形其中的三个角是否都为直角

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7. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，不能判定四边形 $A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A D = B C$ 且 $A C = B D$ B、 $A D = B C$ 且 $∠ A = ∠ B$ C、 $A B = C D$ 且 $∠ A = ∠ C$ D、 $A B ∥ C D$ 且 $A C = B D$

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8. 某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）

A、4，5 B、4.5，6 C、5，6 D、5.5，6

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9. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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10. 已知 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (- 2 ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ 是一次函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象上三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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11. 能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）

A、1 B、1.3 C、1.2 D、1.5

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二、填空题

13. 四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝cm.

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14. 一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．

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15. 如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 4$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为直径作半圆，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ + $S_{2}$ 的值等于．

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16. 在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是分.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3})$

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点，且 $A D = A C$ ，若 $B D - D C = 1$ .求 $D C$ 的长.

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19. 如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.

(1)、在图1中画出一条长为 $\sqrt{5}$ 的线段；

(2)、在图2中画出一个以格点（小正方形的顶点）为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.

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20. $5 G$ 时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有 $A ， B$ 两种型号的 $5 G$ 手机，进价和售价如下表所示：
进价（元/部）
售价（元/部）
$A$
3000
3400
$B$
3500
4000
某营业厅购进 $A ， B$ 两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.

(1)、营业厅购进 $A ， B$ 两种型号手机各多少部？

(2)、若营业厅再次购进 $A ， B$ 两种型号手机共30部，其中 $B$ 型手机的数量不多于 $A$ 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

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21. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有 $A ， B$ 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下：
$A$ 加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
$B$ 加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75

(1)、根据表中数据，求 $A$ 加工厂的10个鸡腿质量的中位数，平均数.

(2)、根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

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22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $3 + 2 \sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^{2}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $a + b \sqrt{2} = (m + n \sqrt{2})^{2}$ （其中 $a ， b ， m ， n$ 均为整数），则有 $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}$ . $∴ a = m^{2} + 2 n^{2} ， b = 2 m n$ .这样小明就找到了一种把部分 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)、当 $a ， b ， m ， n$ 均为正整数时，若 $a + b \sqrt{3} = (m + n \sqrt{3})^{2}$ ，用含 $m ， n$ 的式子分别表示 $a ， b$ ，得 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若 $a + 4 \sqrt{3} = (m + n \sqrt{3})^{2}$ ，且 $a ， m ， n$ 均为正整数，求 $a$ 的值.

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23. 如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂ ， b₁≠b₂ ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.
已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

(1)、若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

(2)、若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的 $\frac{1}{4}$ ，求y=kx+b的解析式.

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24. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ B = 90 ° ， A B = 15 c m ， A D = 25 c m ， B C = 28 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A D$ 方向向点 $D$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 开始沿着 $C B$ 方向向点 $B$ 以的速度运动.点 $P ， Q$ 分别从点 $A$ 和点 $C$ 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动.

(1)、经过多长时间，四边形 $P Q C D$ 是平行四边形？

(2)、经过多长时间，四边形 $P Q B A$ 是矩形？

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25. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米.

(2)、若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.

(3)、登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

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	进价（元/部）	售价（元/部）
$A$	3000	3400
$B$	3500	4000

$A$ 加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
$B$ 加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75