2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形同步练习

试卷更新日期：2022-07-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（）

A、6cm B、5cm C、3cm D、1cm

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2. 如图， $A D ⊥ B C$ 于点D， $G C ⊥ B C$ 于点C， $C F ⊥ A B$ 于点F，下列关于高的说法错误的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高 B、在 $△ G B C$ 中， $C F$ 是 $B G$ 边上的高 C、在 $△ A B C$ 中， $G C$ 是 $B C$ 边上的高 D、在 $△ G B C$ 中， $G C$ 是 $B C$ 边上的高

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3. 如图，直线l₁、l₂分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l₁∥l₂ ，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、40° D、60°

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4. 三角形的内角和是（）

A、60° B、90° C、180° D、360°

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5. 某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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7. 已知两条线段a＝12cm，b＝5cm，下列线段能和a，b首尾顺次相接组成三角形的是（）

A、18cm B、12cm C、7cm D、5cm

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8. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）

A、5米 B、10米 C、15米 D、20米

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9. 在 $△ A B C$ 中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A、 $A P \leq A Q$ B、 $A Q \leq A R$ C、 $A P > A R$ D、 $A P > A Q$

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10. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A、形状相同的三角形 B、面积相等的三角形 C、直角三角形 D、周长相等的三角形

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二、填空题

11. 用海伦公式求面积的计算方法是： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 $p = \frac{a + b + c}{2}$ .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 $△ A B C$ 中，已知三边之长 $a = 6$ ， $b = 7$ ， $c = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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12. 在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C的度数为.

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13. 已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为．

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14. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是．

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15. 已知 $△ A B C$ 的三个内角的度数之比 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $3$ ： $5$ ，则 $∠ B =$ 度， $∠ C =$ 度．

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16. 若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为.

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17. 三角形的两边长分别为4和6，那么第三边 $a$ 的取值范围是．

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18. 如图，直线ED把 $△ A B C$ 分成一个 $△ A E D$ 和四边形BDEC， $△ A B C$ 的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是．

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19. 已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是（写出一个即可）．

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20. 在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为．

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三、解答题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为 $△ A B C$ 的高， $A E$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $C D$ 交 $A E$ 于点G， $∠ B C D = 50 °$ ， $∠ B E A = 110 °$ ，求 $∠ A C D$ 的大小.

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22. 如图，AD是 $△ A B C$ 的高，CE是 $△ A D C$ 的角平分线．若 $∠ B A D = ∠ E C D$ ， $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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23. 已知：如图， $A B ∥ C D$ ，点E在AC上.求证： $∠ A = ∠ C E D + ∠ D$ .

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24. 先化简，再求值：
$(\frac{a}{a + 2} + \frac{9 - 4 a}{a^{2} - 4}) \div \frac{a - 3}{a - 2}$ ，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．

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25. 如图所示，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．

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四、综合题

26. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)、做∠A的平分线交BC于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若再作∠B的平分线交AD于点P，则∠APB的度数为°.

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27. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A F$ 为 $B C$ 边上的高线，延长 $B A$ 得射线 $A E$ ．

(1)、尺规作图，作 $∠ C A E$ 的角平分线 $A D$ ；

(2)、求证： $A F ⊥ A D$ ．

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28. $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B$ ，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．

(1)、如图1，若 $∠ A D C = 110 °$ ， AE平分 $∠ B A C$ ，则 $∠ B$ 的度数为；

(2)、如图2，若 $∠ A D C = 100 °$ ， $∠ D C E = 53 °$ ， $∠ B - ∠ B A E = 27 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为；

(3)、如图3，在BC的右侧过点C作 $C F ⊥ C D$ ，交AE延长线于点F，且 $A C = C F$ ， $∠ B = 2 ∠ F$ ．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．

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29. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 75 °$ ， $∠ C = 35 °$ ． $A E ⊥ B C$ 于点E， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、求证 $A D = C D$ ；

(2)、求 $∠ E A D$ 的度数．

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30. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上．

(1)、尺规作图，作 $∠ C B D$ 的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、补全图形，取 $B C$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长交 $∠ C B D$ 的平分线于点 $F$ ；

(3)、判断线段 $B F$ 与 $A C$ 的位置关系是，数量关系是．

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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