浙江省2022年中考数学真题分类汇编10 图形的相似

试卷更新日期：2022-07-03 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 $A B C D$ ，其中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $B C = 7$ ， $C D = 6$ ， $A D = 2$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A、 $\frac{25}{2}$ B、 $\frac{45}{4}$ C、10 D、 $\frac{35}{4}$

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2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，连结 $C F$ ，作 $G M ⊥ C F$ 于点M， $B J ⊥ G M$ 于点J， $A K ⊥ B J$ 于点K，交 $C F$ 于点L．若正方形 $A B G F$ 与正方形 $J K L M$ 的面积之比为5， $C E = \sqrt{10} + \sqrt{2}$ ，则 $C H$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{15}$ C、4 D、 $\sqrt{17}$

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二、填空题

5. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC， $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ，若DE=2，则BC的长是．

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6. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=cm．

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三、作图题

7. 如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，

(1)、如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；

(2)、如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；

(3)、如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．

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四、解答题

8. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ 、

(1)、若AB=8，求线段AD的长．

(2)、若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

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9. 如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，

(1)、求证：∠CAG=∠AGC：

(2)、当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 $\frac{EF}{CE} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{DP}{CP}$ 的值；

(3)、当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.

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10. 如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．

(1)、线段AC与FH垂直吗？请说明理由．

(2)、如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： $\frac{K H}{C H} = \frac{A K}{A C}$

(3)、如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 $\frac{C P}{P F}$ 的值．

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11. 如图，在菱形ABCD中，AB=10. $\sin B = \frac{3}{5}$ ，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.

(1)、如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.

(2)、若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.

(3)、已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？

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12. 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b．记△ABC的面积为S．

(1)、如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S₁ ，正方形BGFC的面积为S₂ ．
①若S₁=9，S₂=16，求S的值；

②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S₂-S₁=2S．

(2)、如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S₁ ，等边三角形CBE的面积为S₂ ．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S₂-S₁与S之间的等量关系，并说明理由．

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