浙江省2022年中考数学真题分类汇编04 一次函数与反比例函

试卷更新日期：2022-07-03 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（）

A、超市 B、医院 C、体育场 D、学校

查看试题解析
2. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m， 600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留 4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位： m），所用时间为x （单位： min），则下列表示y与 x之间函数关系的图象中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，0)，M₂( $- \sqrt{3}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\frac{11}{2}$ )四个点中，直线PB经过的点是（）

A、M₁ B、M₂ C、M₃ D、M₄

查看试题解析
4. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 已知（x₁ ， x₂），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）为直线 y=-2x+3 上的三个点，且x₁＜ x₂＜ x₃ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$

查看试题解析
6. 已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析

二、填空题

7. 某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示)

查看试题解析
8. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 1 ， \\ k x - y = 0 \end{cases}$ 的解是

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

查看试题解析
10. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

查看试题解析
11. 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），则A点的坐标是

查看试题解析
12. 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= $\frac{6 \sqrt{2}}{x}$ (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 $9 \sqrt{2}$ 时， $\frac{E F}{O E}$ 的值为，点F的坐标为．

查看试题解析
13. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\frac{1}{x}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

查看试题解析

三、综合题

14. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．

查看试题解析
15. 如图，正比例函数y= $- \frac{2}{3}$ x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象都经过点A(a，2)．

(1)、求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)、若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

查看试题解析
16. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？

查看试题解析
17. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)、求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)、如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)、假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

查看试题解析
18. 设函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y₁ ， y₂的表达式：

②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，

查看试题解析
19. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．

(1)、求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)、求当 y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．

查看试题解析
20. 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

x

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.5

2

2.5

3

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ），y=ax²+bx+c ( $a \neq 0$ )， $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）．

(1)、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

(2)、当水位高度达到5米时，求进水用时x．

查看试题解析
21. 如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.

(1)、求k的值及点D的坐标.

(2)、已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.

查看试题解析
22. 因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.

(1)、求出a的值；

(2)、求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：

(3)、问轿车比货车早多少时间到达乙地？

查看试题解析