浙江省2022年中考数学真题分类汇编03 方程与不等式

试卷更新日期：2022-07-03 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）

A、a+c>b+d B、a+b>c+d C、a+c>b-d D、a+b>c-d

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2. 若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A、36 B、-36 C、9 D、-9

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3. 不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 7 ， \\ 3 x + y = 17. \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 9 ， \\ 3 x + y = 17. \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 7 ， \\ x + 3 y = 17. \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 9 ， \\ x + 3 y = 17. \end{cases}$

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5. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A、 $| \frac{10 x}{19 y} | = 320$ B、 $| \frac{10 y}{19 x} | = 320$ C、|10x-19y|=320 D、|19x-10y|=320

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6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出30斗米，即出米率为 $\frac{3}{5}$ ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ x + \frac{3}{5} y = 7 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ \frac{3}{5} x + y = 7 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 7 \\ x + \frac{3}{5} y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 7 \\ \frac{3}{5} x + y = 10 \end{cases}$

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7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{μ} + \frac{1}{ν}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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8. 上学期某班的学生都是双人桌，其中 $\frac{1}{4}$ 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\frac{1}{5}$ 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \end{cases}$

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9. 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 $\frac{5000}{2 x} = \frac{4000}{x}$ ﹣30，则方程中x表示（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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10. 已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）

A、R至少2000Ω B、R至多2000Ω C、R至少24.2Ω D、R至多24.2Ω

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二、填空题

11. 关于x的不等式3x-2＞x 的解是．

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12. 不等式3x＞2x+4的解集是．

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13. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．

先化简，再求值： $\frac{3 - x}{x - 4} + 1$ ，其中 $x =$

解：原式 $= \frac{3 - x}{x - 4} \cdot (x - 4) + (x - 4) \dots ①$

$= 3 - x + x - 4$

$= - 1$

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14. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\otimes$ b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．若(x+1) $\otimes$ x= $\frac{2 x + 1}{x}$ ，则x的值为

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15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

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16. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．

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三、计算题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ ．

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18. 解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x < x + 2 ， ① \\ x + 1 < 2 ． ② \end{cases}$

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19.

(1)、计算： ${(1 - \sqrt[3]{8})}^{0} - \sqrt{4}$ ．

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{2 x - 1} = 1$ ．

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20.

(1)、计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 4 x - 3 > 9 \\ 2 + x \geq 0 \end{cases}$

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21.

(1)、计算： $6 \tan 30 ° + {(π + 1)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

(2)、解方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 4 ， \\ x + y = 2. \end{cases}$

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22. 解不等式：2(3x-2)>x+1.

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23.

(1)、计算： $^{3} \sqrt{8} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$

(2)、解不等式：x+8<4x-1

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四、综合题

24.

(1)、计算： $\sqrt{9} + {(- 3)}^{2} + 3^{- 2} - | - \frac{1}{9} |$ ．

(2)、解不等式 $9 x - 2 \leq 7 x + 3$ ，并把解表示在数轴上．

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25. 计算：(-6) ×( $\frac{2}{3}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ．请计算(-6)×( $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{2}$ )-2³ ．

(2)、如果计算结果等于6，求被污染的数字．

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26. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)、求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)、如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)、假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

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