云南省玉溪市峨山彝族自治县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{24}$

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2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）

A、3，4，5 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、2，2，3 D、5，12，13

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3. 甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 5$ ， $S_{乙}^{2} = 12$ ，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲和乙一样 D、无法确定

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4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、每一条对角线平分一组对角

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5. 对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点（﹣1，3） B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当x＞1时，y＜0 D、y的值随x值的增大而增大

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6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A、AB＝CD B、AD∥BC C、AB＝BC D、AC＝BD

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7. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（）

A、65° B、70° C、60° D、80°

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二、填空题

9. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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10. 一组数据 $1, 4, 7, - 4, 2$ 的平均数为.

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11. 如图4，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的边长等于5，正方形Q的边长等于3，则正方形R的面积是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是．

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13. 如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图像交于点P （1，3），则关于x的不等式x+b < kx+4的解集是．

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14. 已知四边形ABCD是矩形，且长为6，宽为4，点E在矩形ABCD的边上，∠ABE=45°，则AE的长为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2}$ $- \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ $+ \sqrt{24} - (\sqrt{3})^{2}$

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16. 已知 $x$ = $\sqrt{5} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 5 x - 6$ 的值.

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17. 如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.

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18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：△ADE≌△CBF

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19. 云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息．某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示：
制作青花瓷胚子个数（个）
6
8
10
12
17
24
人数（人）
5
3
2
3
4
3

(1)、直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数；

(2)、张师傅这一天制作的青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说的对吗？请说明理由．

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20. 如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点C，两直线l₁与l₂相交于点B．

(1)、求直线l₁的解析式和点B的坐标；

(2)、求△BCD的面积．

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

(1)、求证：四边形BMDN是菱形；

(2)、若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积．

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22. 2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式．临近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示：

春联
“福字”
进价（元/件）
3
5
售价（元/件）
5
8
小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售．设小明购进春联x件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？

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23. 如图1，经过点A（-6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线 $y = - x$ 交于点C，点C的横坐标为-2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作 y轴的平行线，分别交直线 $y = - x$ 和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．

(1)、求直线AB所对应的函数表达式；

(2)、当DP=6时，求t的值；

(3)、如图2，作PF∥ x轴，交直线 $y = - x$ 于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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制作青花瓷胚子个数（个）	6	8	10	12	17	24
人数（人）	5	3	2	3	4	3

	春联	“福字”
进价（元/件）	3	5
售价（元/件）	5	8