云南省文山州2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 不等式 $2 x - 1 \leq 5$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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5. 下列说法错误的是（）

A、x²+kx+9是完全平方式，则k=±6 B、分别以5cm，12cm，13cm为边长的三角形是直角三角形 C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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6. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq - 1$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $Δ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $∠ B = 60^{°}$ ， $A B =3$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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8. 按一定规律排列的一组数为： $- \sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- 2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{11}$ ， $- \sqrt{14}$ ， ……则第n个数是（）

A、 ${(- 1)}^{n - 1} \sqrt{3 n + 1}$ B、 ${(- 1)}^{n} \sqrt{3 n - 1}$ C、 ${(- 1)}^{n - 1} \sqrt{3 n - 1}$ D、 ${(- 1)}^{n} \sqrt{3 n + 1}$

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二、填空题

9. －2的绝对值是

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10. 因式分解： $a b - a =$ .

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD是 $△ A B C$ 的一条角平分线．若 $C D = 6$ ，则点D到AB的距离为．

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12. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为．

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13. 如图，A，B两地被池塘隔开，小华在地面上确定点O，分取OA、OB的中点C、D，量得 $C D = 30 m$ ，则A、B之间的距离是m．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB的长为．

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - 1 < 0 \\ x - 1 \leq 3 (x + 1) \end{array}$

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16. 先化简，再求值： $(1 + \frac{x - 3}{x + 3}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 9}$ ，其中x=4.

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17. 云南省出台《关于全面加强新时代大中小学生劳动教育的实施意见》，意见中规定：“在云南省大中小学设立劳动教育必修课程，普通中小学劳动教育课每周不少于 $1$ 个课时”，学校可以组织学生参加校园环境卫生、绿化美化、基地劳作、公务维修等各项劳动．某县教体局为了了解《意见》出台后中小学开设劳动教育课及学生参加劳动时长的情况，特对某中学学生参加劳动教育的情况进行调研，从该校三个年级随机抽取了 $20$ 名学生，对他们一周参加劳动时长进行统计．
数据如下： $30 60 80 50 40 110 130 150 90 100$
$60 80 120 140 70 80 10 20 100 80$
整理数据：
劳动时间x(分钟)
$0 \leq x < 40$
$40 \leq x < 80$
$80 \leq x < 120$
$120 \leq x < 160$
人数
$3$
$a$
$8$
$b$
分析数据：
平均数
中位数
众数
$80$
c
d
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接填写表格中 $a 、 b 、 c 、 d$ 的值；

(2)、若该校现有学生 $800$ 人，估计参加劳动的时间为 $80$ 分钟及以上的有多少人?

(3)、请从中位数和众数中选择一个量，说说你对中小学生劳动时长的看法．

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18. 如图， $\begin{array}{l} △ A B C \end{array}$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．
（ 1 ）请画出 $\begin{array}{l} △ A B C \end{array}$ 向下平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} \begin{array}{l} C \end{array} {B_{1}}_{1}$ ；
（ 2 ）请画出 $\begin{array}{l} △ A B C \end{array}$ 关于原点对称的 $\begin{array}{l} \begin{array}{l} △ A_{2} B_{2} C \end{array} \end{array} 2$ ；
（ 3 ）在y轴上求作一点P，使 $△ P A B$ 的周长最小．

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19. 2021年1月，中央文明办确定2021—2023年创建周期全国文明城市提名城市名单，云南省共有 $4$ 市 $13$ 县人列，其中，文山市人列，为继续建设文明城市，提升人民生活满意度，某社区计划对一定区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 $2$ 倍，并且在独立完成面积为 $400 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用 $4$ 天，求甲、乙施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， AC是它的一条对角线，过D，B两点作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE，BF分别交AB，CD于N，M两点．

(1)、求证：四边形BNDM是平行四边形；

(2)、已知AE=8，MF=6，求AN的长．

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21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术，这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约 $20 c m$ 时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明， $30$ 天内，这种番茄苗生长的高度 $y (c m)$ 与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当这种番茄苗长到大约 $65 c m$ 时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后，继续生长大约多少天开始开花?

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22. 近年来，文山州得天独厚的土地、水源、光照等气候条件，吸引了越来越多的人种植特色水果：李子、百香果、苹果、火龙果、草莓、桃子、车厘子……．其中，“黄金”油桃、“山里红”苹果远销北京、上海等一线城市．“某水果专卖店计划购进一批“黄金”油桃和“山里红”苹果共150千克进行销售，购进的“黄金”油桃数量不少于50千克，这两种水果的进价和售价如下表所示：
水果
进价（元/千克）
售价（元/千克）
“黄金”油桃
14
18
“山里红”苹果
12
14
设该专卖店购进的“黄金”油桃数量为x千克，售完这批水果获得的总利润为y元，

(1)、求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、由于资金周转问题，该店用于购进这两种水果的总资金不超过2000元，如何进货才能使销售完这批水果获得的总利润最大？最大总利润是多少？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ B = 90 °$ ，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．

(1)、如果点D在线段BC上运动，如图1：求证： $∠ B A D = ∠ E D C$

(2)、如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作 $E F ⊥ B C$ 交直线BC于F，如图2所示，通过证明 $△ D E F ≌ △ A B D$ ，可推证 $△ C E F$ 等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程．

(3)、如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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劳动时间x(分钟)	$0 \leq x < 40$	$40 \leq x < 80$	$80 \leq x < 120$	$120 \leq x < 160$
人数	$3$	$a$	$8$	$b$

水果	进价（元/千克）	售价（元/千克）
“黄金”油桃	14	18
“山里红”苹果	12	14

平均数	中位数	众数
$80$	c	d