云南省丽江市华坪县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≥-1 D、x≤1

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2. 在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形、正方形5种图形中，轴对称图形有（　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 一个十二边形的内角和等于（）

A、2160° B、2080° C、1980° D、1800°

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4. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分∠ $B A D$ 交 $B C$ 于点E，且 $A E = B E$ ，则∠ $B C D$ 的度数为（　）

A、60 ° B、120° C、150° D、60°或120°

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6. 如图， $D E$ 为△ $A B C$ 的中位线，点F在 $D E$ 上，且∠ $A F B$ =90°．若 $A B$ =7， $B C = 11$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $4$ D、 $2$

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7. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、AC=BD D、AB⊥BC

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的周长为24，P为对角线 $A C$ 上的一个动点，E是 $C D$ 的中点，则 $P E + P D$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $6$ D、 $5$

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{12}$ $=$ ．

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10. 分解因式： $a^{2} - a$ $=$ ．

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11. 一次函数 $y = a x + b$ （a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程 $a x + b = 0$ 的解为．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，∠ $A C D$ $=$ 30°， $B D$ $=$ 6，则菱形的边长等于．

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13. 已知汽车油箱内有油40L，汽车每行驶100 $k m$ 耗油10L，如果不再加油，则该汽车在行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s（ $k m$ ）之间的函数解析式为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为．

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) - \sqrt{18} \div \sqrt{2} + 2 \sqrt{27}$

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16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 是对角线， $B E$ ⊥ $A C$ ， $D F$ ⊥ $A C$ ，垂足分别为E、F．求证：△ $A D F$ ≌△ $C B E$ ．

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18. 第十四届全国运动会将于2021年9月15日在陕西西安开幕．某省甲、乙两队根据初赛成绩各派选6名队员参加复赛，两队选出的6名选手复赛成绩分别如下：
甲队：65，80，85，85，95，100
乙队：65，90，80，100，100，75

(1)、根据复赛成绩填写下表，并分析哪队选手的复赛成绩较好？

平均数
中位数
众数
甲队
85
85
乙队
85

(2)、已知甲队6名选手复赛成绩的方差 ${S_{甲}}^{2}$ =125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪队选手的复赛成绩较为均衡．

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19. 如图，过点A(2，0)的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知 $A B$ = $\sqrt{13}$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、若 $B C$ = 4，求 $l_{2}$ 的解析式．

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20. 截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通” “互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间国道全长为500 $k m$ ，经过改修高速公路后，长度减少了100 $k m$ ，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上行驶的平均速度比在国道上行驶的平均速度快30 $k m$ / $h$ ，从甲地到乙地，由高速公路所需时间是由国道所需时间的一半．求该长途汽车在国道上行驶的平均速度．

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= $\frac{1}{2}$ BC，连结DE，CF。

(1)、求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)、若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

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22. 现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A 、B两个蔬菜场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜的费用分别为50元/吨和30元/吨；从B蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜的费用分别为60元/吨和45元/吨．设从A蔬菜市场向甲地运送蔬菜x吨．

(1)、请完成下表：

运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
B

(2)、设总运费为w，请写出w与x的函数关系式；

(3)、怎样调运蔬菜可使总运费最少？

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23. 如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中，∠C=90°，∠A=45°， $A C$ =10 $c m$ ，点D从点A出发沿 $A C$ 方向以1 $c m$ / $s$ 的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿 $B A$ 以 $\sqrt{2}$ $c m$ / $s$ 的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动时间为t（0≤t≤10）s．过点E作 $E F$ ⊥ $B C$ 于点F，连接 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、用含t的式子填空： $B E$ = $c m$ ， $A D$ = $c m$ ；

(2)、试说明，无论t为何值，四边形 $A D F E$ 都是平行四边形；

(3)、当t为何值时，以D、E、F为顶点的三角形是直角三角形．

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	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x
B

	平均数	中位数	众数
甲队		85	85
乙队	85