云南省昆明市八县区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{1.5}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列命题中，假命题的是（）

A、四个角都相等的四边形是矩形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、四条边都相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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3. 一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小 C、图象经过原点 D、图象不经过第二象限

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4. 水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（）

A、甲秧苗出苗更整齐 B、乙秧苗出苗更整齐 C、甲、乙出苗一样整齐 D、无法确定甲、乙出苗谁更整齐

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5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、三内角之比为1：2：3 B、三边长分别为1、 $\sqrt{3}$ 、2 C、三边长之比为3：4：5 D、三内角之比为3：4：5

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6. 在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）

A、这次比赛的全程是1000米 B、乙队先到达终点 C、比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 D、乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟

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7. 如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺?（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）

A、4尺 B、4.5尺 C、4.55尺 D、5尺

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8. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使 $C$ 点与 $A$ 点重合，则 $E F$ 的长是（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 要使二次根式 $\sqrt{- x}$ 有意义，x应满足的条件是．

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10. 已知 $P_{1} (- 1 ， y_{1})$ ， $P_{2} (- 2 ， y_{2})$ 是正比例函数 $y = \frac{1}{3} x$ 的图象上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”或“＜”或“＝”）．

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 80 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点E， $C F / / A E$ 交 $A E$ 于点F，则∠1＝度．

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12. 如图，某小区要在一块矩形 $A B C D$ 的空地上建造一个如图所示的四边形花园 $E F G H$ ，点E，F，G，H分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，若 $A B = 10$ m， $A D = 20$ m，则四边形 $E F G H$ 的面积为m² ．

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13. 如图所示，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去…，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为．

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14. 函数 $y = x + 1$ 的图像上有一点P，使得P点到x轴的距离等于2，则点P的坐标为．

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三、解答题

15. 计算下列各题

(1)、 ${(- \sqrt{8})}^{2} - \sqrt{49} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{12} + 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{48}) \div \sqrt{2}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b} + \frac{b}{a (a + b)}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ， $b = \sqrt{3} - 1$ ．

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17. 如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上， $A B / / D E$ ， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ．
求证：

(1)、 $E C = B F$ ；

(2)、四边形 $B C E F$ 是平行四边形．

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18. 甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．

(1)、分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系．

(2)、当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?

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19. 某校选派甲乙两个小组参加“党在我心中”党史知识竞赛，每组10人，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

(1)、补充完成下面的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
①
3.4
90%
20%
乙组
②
7.5
1.69
80%
10%
①＝；②＝．

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）

(3)、甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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20. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1．

(1)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求 $∠ B C D$ 的度数．

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21. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额．

(1)、分别就两家书店的优惠方式，写出 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 关于x的函数解析式；．

(2)、“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B > ∠ A$ ，点D为边 $A B$ 的中点， $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点E， $C F / / A B$ 交 $D E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $D E = E F$ ；

(2)、当 $R t △ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A D C F$ 是正方形？请证明你的结论．

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23. 某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：

(1)、根据题意，填写下列表格：
仓库
甲村（吨）
乙村（吨）
A
x
①
B
②
③
①＝；②＝；③＝．

(2)、设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．

(3)、求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.7	①	3.4	90%	20%
乙组	②	7.5	1.69	80%	10%

仓库	甲村（吨）	乙村（吨）
A	x	①
B	②	③