云南省红河哈尼族彝族自治州2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若直线y=kx-2经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 0$ B、 $k < 0$ C、 $k \geq 0$ D、 $k > 0$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 $(m - n)^{2} = m^{2} - n^{2}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$

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4. “龟兔赛跑”新编：兔子和乌龟在上一次比赛中，兔子由于骄傲输给了乌龟．新的一轮比赛开始，兔子汲取教训极力奔跑，一路遥遥领先的兔子在比赛途中捡到一个钱包，为了便于失主尽快找到，兔子焦急地在原地等待，直到钱包被认领．这时，兔子发现乌龟已经远远地跑在了自己的前面，于是它奋起直追，结果拾金不味的兔子与乌龟同时到达终点，用s₁ ， s₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $20$

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6. 红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（）

A、 $92$ 分 B、 $92.4$ 分 C、 $90$ 分 D、 $94$ 分

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7. 下列命题错误的是（）
①对角线互相垂直且平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形．

A、① B、② C、③ D、④

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8. 如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2 $\sqrt{2}$ ，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（）

A、 $8$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4$ D、 $2$

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二、填空题

9. 计算： $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} =$

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10. 分解因式： $m^{2} - 4 m + 4 =$ ．

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11. 使二次根式 $\sqrt{a + 3}$ 有意义的a的取值范围是．

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12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k= ．

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13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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14. 已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{0} + \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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16. 先化简 $(1 - \frac{2}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，然后从 $- 1 \leq x < 2$ 中选出一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值．

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17. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．
求证：BC=EB．

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18. 某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车教师速度的3倍，求骑车教师的速度．

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19. 如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？

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20. 为顺利开展“经典咏流传——中国古诗词诵读”活动，需了解七、八年级学生对中国古诗词的掌握情况．学校从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图：
b．八年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：
$70$ $72$ $77$ $75$ $76$ $78$ $77$ $74$ $77$ $76$ $79$
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级
$79.2$
$79.5$
八年级
$76.9$
$77.5$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，八年级学生成绩在 $60$ 分以上（含 $60$ 分）的有人，成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组数据中的众数是；

(2)、在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 $78$ 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(3)、该校八年级学生有 $400$ 人，假设全部参加此次测试，请估计八年级学生成绩在 $80$ 分以上（含 $80$ 分）的人数．

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21. 自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，市场对防疫口罩的需求越来越大．某医药公司计划每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出．其中成本、售价如下表：
型号价格（元/只）
项目
甲
乙
成本
$6$
$2$
售价
$8$
$3$
设生产甲型号的防疫口罩x万只，所获利润为y元．

(1)、若该公司三月份的销售收入为120万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)、求所获利润y关于x的函数解析式．

(3)、如果公司四月份投入成本不超过80万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

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22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形．

(2)、若∠DAC=60°，EF=4 $\sqrt{3}$ ，求四边形AFCE的面积．

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23. 在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．

解答下列问题．

(1)、点C的坐标为；

(2)、在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．

(3)、在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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年级	平均数	中位数
七年级	$79.2$	$79.5$
八年级	$76.9$	$77.5$