云南省大理州祥云县2020-2021学年八年级下学期期末测试卷数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、填空题

1. 若二次根式 $\sqrt{m - 3}$ 有意义，则m的取值范围是．

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2. 因式分解： $3 x^{2} - 12 =$ .

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3. 正六边形的内角和为度．

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，P、Q分别为 $A O$ 、 $A D$ 的中点，若 $P Q = 2.5$ ，则 $A C$ 的长度为．

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ B A D = 60 °$ ， $B D$ 长为4，则菱形 $A B C D$ 的面积是.

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6. 已知 $C D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，若 $C D = \sqrt{5}$ ， $A D = 2$ ， $A B = A C$ ，则 $B C$ 的长为.

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二、单选题

7. 某禽流感病毒的直径大约为 $0.00000034 m m$ ，这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $3.4 \times 1 0^{7}$ B、 $34 \times 1 0^{- 8}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $3.4 \times 1 0^{- 8}$

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8. 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、3，4，5 C、5，6，7 D、1， $\sqrt{2}$ ，3

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{18} - \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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10. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB//DC，AD//BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB//DC，AD=BC

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11. 若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图像经过第一、三象限，则一次函数 $y = - x + k$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数

\bar{x}

和方差

s^{2}

：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （秒）	52	51	52	51
方差 $s^{2}$	4.5	4.5	12.5	17.5

根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13. 在周长为 $8$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 边的中点，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点，则 $P E + P B$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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14. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600长的管道，所挖管道长度 $y$ （米）与挖掘时间 $x$ （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当 $x = 2$ 或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米，正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2021} + \sqrt{27} + (π - 3.14)^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$

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16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 6}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：AE＝CF.

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18. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (6 ， 0)$ ， $B (2 ， 2)$

(1)、求直线 $A B$ 的解析式

(2)、若直线 $y = x - 3$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，写出关于x的不等式 $x - 3 > k x + b$ 的解集．

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19. $2021$ 年 $5$ 月 $21$ 日，漾濞县发生 $6.4$ 级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到该县支援，甲工程队承担了 $2400$ 米修道路任务，乙工程队比甲工程队多承担了 $600$ 米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修 $40$ 米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米？

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20. 为加强师生对“新型冠状病毒肺炎防护知识”的了解，某校精心制作了一套“新冠肺炎防控知识”测试卷，并组织全校师生进行测试，测试卷共 $20$ 道题，每道题 $5$ 分，测试成绩分为A（ $90$ $\leq$ 分数 $\leq$ $100$ ），B（ $80$ $\leq$ 分数 $\leq$ $89$ ），C（ $70$ $\leq$ 分数 $\leq$ $79$ ），D（分数 $\leq$ $69$ ）四个等级，测试结束后，统计老师从全体师生中随机抽取 $20$ 人的成绩（单位：分），收集数据如下：
$65 ， 85 ， 70 ， 100 ， 75 ， 80 ， 75 ， 75 ， 85 ， 80 ， 85 ， 85 ， 75 ， 90 ， 95 ， 100 ， 85 ， 80 ， 85 ， 100$ ．
根据以上数据，整理绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、分析数据，补充完成下列表格；
平均数
众数
中位数
$83.5$

(3)、为了让学生重视新冠肺炎防控知识的学习，学校将对测试成绩在A等级的学生进行表扬，该校共有 $2000$ 名学生，请估计会有多少名学生得到表扬？

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ，过点D作 $D E / / A C$ 交 $B C$ 的延长线于点E ，点M为 $A B$ 的中点，连结 $C M$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E C$ 是矩形；

(2)、若 $C M = 5$ ，且 $A C = 8$ ，求四边形 $A D E C$ 的周长．

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22. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利 $130$ 元，销售一台B型电脑可获利150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这 $100$ 台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，在矩形 $A B C O$ 中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是 $(- 9 ， 12)$ ．矩形 $A B C O$ 沿直线 $B D$ 折叠，使得点A落在对角线 $O B$ 上的点E处，且直线 $B D$ 与 $O A 、 x$ 轴分别交于点 $D 、 F$ ．

(1)、求线段 $B O$ 的长；

(2)、求 $△ O B D$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在点 $M ，$ 使得以 $A 、 B 、 F 、 M$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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平均数	众数	中位数
$83.5$