安徽省合肥市长丰县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面是青岛、合肥、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将 $▱$ ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=80°，则∠A等于（）

A、80° B、120° C、100° D、110°

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3. 若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）

A、 $4.8$ B、 $10$ C、 $7$ D、 $5$

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4. 若代数式 $\sqrt{8 - 2 x}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \leq - 4$ B、 $x \leq 4$ C、 $x \geq 4$ D、 $x \geq - 4$

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5. 下列条件中，不能得出 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a = 13$ ， $c = 5$ ， $b = 12$ B、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ C、 $a ： b ： c = 3 ： 3 ： 4$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 5 ： 3$

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6. 某大学生的平时成绩 $80$ 分，期中成绩 $90$ 分，期末成绩 $85$ 分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩 $= 2 ： 4 ： 4$ ，则该学生的学期总评成绩是（）

A、 $85$ 分 B、 $86$ 分 C、 $87$ 分 D、 $88$ 分

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{5} \div \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = 1$

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8. 下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - x - 2 = 0$ B、 $2 x^{2} - 5 = - 3 x$ C、 $x^{2} + 2 b x + b^{2} = 0$ D、 $x^{2} - m x + m^{2} = - 1$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = C D$ ， $∠ C = 38.5 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $26 °$ B、 $28 °$ C、 $36 °$ D、 $38.5 °$

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10. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{1}{8} S$ C、 $\frac{1}{12} S$ D、 $\frac{1}{16} S$

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二、填空题

11. 已知正比例函数 $y = (k + 3) x$ ，且y随x的增大而减小，则k的取值范围为．

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12. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是．

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13. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若 $∠ 3 = 11 °$ ， $∠ 2 = 51 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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14. 如图 $1$ ．在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上有一点E，连接 $A E$ ．点P从正方形的顶点A出发，沿 $A \to D \to C$ 以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动到点C．图 $2$ 是点P运动时， $△ A P E$ 的面积 $y (c m^{2})$ 随时间 $x (s)$ 变化的函数图象．

(1)、正方形 $A B C D$ 的边长为．

(2)、当 $x = 7$ 时， $y$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - 2 \sqrt{12} + \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ．

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16. 用配方法解方程： $x^{2} + 4 x - 7 = 0$

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17. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点，求证： $A D^{2} + B D^{2} = D E^{2}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0 ， 2)$ ， $B (2 ， - 2)$ ， $C (4 ， - 1)$

（ 1 ）在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标为____．

（ 2 ）在第一象限内作出一点D，使 $A D = \sqrt{26}$ ， $C D = \sqrt{17}$ ．

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19. 观察下列等式：
第一个等式： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$

第二个等式： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{3 - 2}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

第三个等式： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{4 - 3}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$ ，

…

请回答下列问题：

(1)、则第四个等式为．

(2)、用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的式子表示出第 $n$ 个等式为．

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20. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF//CE交DE的延长线于点F．

(1)、求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2)、当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．

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21. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分 $10$ 分，学生得分均为整数，成绩达到 $6$ 分及 $6$ 分以上为合格，达到 $9$ 分或 $10$ 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
$6.8$
a
$3.76$
$90 %$
$30 %$
乙组
b
$7.5$
$1.96$
$80 %$
$20 %$

(1)、求出上述成绩统计分析表中a，b的值．

(2)、A同学说：“这次竞赛我得了 $7$ 分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，A同学是甲、乙哪个组的学生．

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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22. 怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品.具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点.怀远县某村民合作社 $2019$ 年种植怀远石榴 $100$ 亩， $2021$ 年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植 $144$ 亩.

(1)、求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率.

(2)、假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计 $2022$ 年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破 $175$ 亩?

(3)、某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为 $20$ 元/千克时，每天能售出 $200$ 千克，售价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $50$ 千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为 $12$ 元/千克，若使销售怀远石榴每天获利 $1800$ 元，则售价应降低多少元?

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23. 如图 $1$ ，已知 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ， E是 $A B$ 边的中点．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为矩形．

(2)、F为 $A D$ 边上一点， $∠ D F C = 2 ∠ B C E$ ．
①若F为 $A D$ 的中点，探究 $C F$ 与 $A F$ 的数量关系，并证明．
②如图 $2$ ，若 $C E = 4$ ， $C F = 5$ ，求 $A F$ 的长．

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	$6.8$	a	$3.76$	$90 %$	$30 %$
乙组	b	$7.5$	$1.96$	$80 %$	$20 %$