安徽省合肥市庐江县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使 $\frac{\sqrt{x - 1}}{3}$ 有意义，则x的取值范围为（（）

A、x≤0 B、x≥1 C、x≥0 D、x≤1

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2. 下面各点中，在函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+3图象上的点是（）

A、（3，0） B、（﹣2，2） C、（2，﹣2） D、（4，1）

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3. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）

A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数 C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$

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5. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且 $A O = C O$ ，那么下列条件不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $O B = O D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A B = C D$ D、 $∠ A D B = ∠ D B C$

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6. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（　　）

A、轮船的速度为20千米时 B、轮船比快艇先出发2小时 C、快艇到达乙港用了6小时 D、快艇的速度为40千米时

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， A D = 6 ， B E = 2$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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8. 在△ABC中，AB=10，AC=2 $\sqrt{10}$ ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）

A、10 B、8 C、6或10 D、8或10

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9. 已知一次函数 $y = (1 - k) x + k$ ，若y随着x的增大而增大，且它的图像与y轴交于负半轴，则直线 $y = k x + k$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{6}{5}$

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二、填空题

11. 某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是.

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12. 当 $x = \sqrt{2021} - 1$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 2$ 的值是．

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13. 若一次函数y=kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y=x的图象平行，这个一次函数的解析式为．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，过点O作 $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点 $E ，$ 已知 $A B = 3 ， △ D O E$ 的面积为3，连接 $B E ，$ 则 $S_{△ B D E} =$ ， AE的长为．

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15. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学原理是：；

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．

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三、解答题

16. 计算： $3 \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \sqrt{48}$

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17. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m(水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A B$ 的延长线上，点F在 $C D$ 的延长线上，满足 $B E = D F$ .连接 $E F$ ，分别与 $B C$ ， $A D$ 交于点 $G$ ，H.求证： $E G = F H$ .

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19. 如图，在的方格纸中， $Δ A B C$ 是格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图（注：只能用无刻度的直尺，且不能使用直尺的直角，并保留必要的作图痕迹）．

(1)、在图1中画出平行四边形 $A D E C$ ，使得 $▱ A D E C$ 的面积与 $Δ A B C$ 面积比为 $4 ： 3$ ．

(2)、在图2中的 $A B$ 上找一点F，画线段 $C F$ ，使得 $C F$ 将 $Δ A B C$ 分成面积相等的两部分．

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20. 一次函数y=kx+b的图象经过A(1，6)，B(−3，−2)两点．

(1)、此一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

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21. 为加强同学们的疫情防控意识，某校开展了新型冠状病毒肺炎防护知识调研，现从全校学生的调研成绩中随机抽取 $40$ 名学生的调研成绩，并将他们的调研成绩（满分 $100$ 分）进行整理、描述和分析，数据分成五组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x < 100$ ，部分信息如下：① $40$ 名学生的调研成绩频数分布直方图如图所示；
② $40$ 名学生的调研成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的具体得分是 $70$ ， $76$ ， $72$ ， $77$ ， $78$ ， $76$ ， $76$ ， $76$ ， $74$ ， $79$ ， $77$ ， $71$ ， $78$ ， $77$ ；
③ $40$ 名学生的调研成绩的平均数、中位数、众数（众数在 $70 \leq x < 80$ 这一组里）如下表．请根据所给信息，解答下列问题：
平均数
中位数
众数
$79$
a
b

(1)、表中a= ， b= ，并补全频数分布直方图；

(2)、从成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的 $14$ 名学生中，随机抽出了 $6$ 名学生协助政教处普及疫情防控知识，这 $6$ 名学生的成绩分别为 $72$ ， $74$ ， $76$ ， $77$ ， $78$ ， $79$ ，请计算这 $6$ 名学生成绩的方差；

(3)、该校参加防护知识调研的学生共有 $600$ 人，学校计划让成绩排在前 $50 %$ 的学生获奖，请你说明最低分应该定为多少分？

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22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：

型号

甲

乙

每台每小时分拣快递件数(件)

1000

800

每台价格(万元)

5

3

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件

(1)、设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

(2)、购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

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23. 如图正方形 $A B C D$ ，点E、G、H分别在 $A B$ 、 $A D$ 、 $B C$ 上， $D E$ 与 $H G$ 相交于点O．

(1)、如图1，当 $∠ G O D = 90 °$ ，
①求证： $D E = H G$ ；
②平移图1中线段 $G H$ ，使G点与D重合，H点在 $B C$ 延长线上，连接 $E H$ ，取 $E H$ 中点P，连接 $P C$ ，如图2，求证： $B E = \sqrt{2} P C$ ；

(2)、如图3，当 $∠ G O D = 45 °$ ，边长 $A B = 3$ ， $H G = \sqrt{10}$ ，则 $D E$ 的长为（直接写出结果）．

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型号	甲	乙
每台每小时分拣快递件数(件)	1000	800
每台价格(万元)	5	3

平均数	中位数	众数
$79$	a	b