安徽省合肥巢湖市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$

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2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、5，12，13 C、3，4，5 D、1，2， $\sqrt{5}$

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3. 如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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4. 下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（）

A、y＝x B、y＝﹣x C、y＝x＋1 D、y＝﹣x﹣1

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5. 如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：
射击成绩（环）
6
7
8
9
10
人数（人）
1
2
4
2
1
关于这10名选手的射击环数，下列说法错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是5 C、平均数是8 D、方差是1.2

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6. 如图，直线l₁ ， l₂分别是函数y＝k₁x＋b₁和y＝k₂x＋b₂的图象，根据图象可知关于x的不等式k₁x＋b₁＞k₂x＋b₂的解集为（）

A、x＞﹣4 B、x＞2 C、x＞﹣2 D、x＜﹣2

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7. 比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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8. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（）

A、1.5 B、1 C、0.5 D、2

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9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（）

A、从甲到乙地共24千米 B、小帅的骑车速度为8千米/小时 C、小泽出发0.5小时后小帅才出发 D、当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米

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10. 如图，将矩形ABCD沿EF翻折，使B点恰好与D点重合，已知AD＝8，CD＝4，则折痕EF的长为（）

A、4 B、5 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 使二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选同学．

甲

乙

丙

丁

平均数

80

85

85

80

方差

42

42

54

59

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13. 数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝ $\sqrt{7}$ ， DH＝1，CG＝2，则EF的长为．

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14. 如图，直线y₁＝﹣x＋3和直线y₂＝ $\frac{1}{3} x$ 的图象交于点M．

(1)、点M坐标为：；

(2)、将函数y₁的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至x轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．点A（0，a）是y轴上一动点，过A作x轴平行直线l，与新图象交于B（x₁ ， y₁）、C（x₂ ， y₂），与直线y₂＝ $\frac{1}{3} x$ 交于点P（x₃ ， y₃），若x₁＜x₃＜x₂ ，则a的范围为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{20} + \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{4}{5}} + | 2 - \sqrt{5} |$ ．

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16. 如图，某学校进大门是一直角通道（A→B→C），为方便学生进入教学楼，学校打开了操场绿色通道（A→C）进行分流，学生可以走“捷径AC”直接到达教学楼，若AB＝80米，BC＝60米，则走“捷径AC”可以少走多少米？

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17. 如图，直线y₁＝ $\frac{1}{2}$ x＋2与直线y₂＝﹣2x＋b交点C在y轴上，它们与x轴分别交于A、B两点．

(1)、直接写出点A、点B、点C的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，说明理由．

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18. 暑假即将来临，某运动馆推出针对学生两种暑期优惠方案：
方案一：先办理VIP卡需100元，然后每次按全票价打五折；
方案二：学生每次按全票价打九折；
已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：

(1)、设方案一、方案二的费用分别为y₁、y₂ ，直接写出y₁、y₂与去运动馆次数x的关系式；

(2)、某同学估计暑假要去运动馆大概30次，请你帮他分析要不要办VIP卡．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，E为BC的中点，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F，连接BD、FC．

(1)、求证：四边形BFCD是平行四边形；

(2)、连接AE，若CD＝2，AD＝3，AB＝4，求AE的长．

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20. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．

(1)、此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；

(2)、已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．

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21. 为了解某产品的线上销售情况，某销售APP平台统计了该产品网络推销员的营业额（单位：万元），按营业额数据进行分组统计，绘制出如下统计图①和图②，回答下列问题：

(1)、该产品网络推销员总人数为　　人，图①中m的值为　　；

(2)、在图②中补上各组的营业额；

(3)、求统计的营业额数据的平均数和中位数．

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22. 让我们一起用描点法探究函数y＝

\frac{6}{| x |}

的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：

(1)、函数y＝

\frac{6}{| x |}

的自变量x的取值范围是；

根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：

x	…	﹣6	﹣4	﹣2	﹣1.5	﹣1	1	1.5	2	4	6	…
y	…	1	1.5	3		6	6	4		1.5	1	…

(2)、如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)、观察画出的函数图象，写出：

①y＝5时，对应的自变量x值约为；

②函数y＝ $\frac{6}{| x |}$ 的一条性质：．

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23. 如图，点E是正方形ABCD对角线上一点，连接DE、BE，过E点作EF⊥DE与直线BC交于点F，连接DF．

(1)、如图1，当F在边BC上时．
①求证：DE＝BE；
②判断△DEF的形状，说明理由；

(2)、如图2，当F在BC延长线上时，求证：AB﹣CF＝ $\sqrt{2}$ CE．

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射击成绩（环）	6	7	8	9	10
人数（人）	1	2	4	2	1

	甲	乙	丙	丁
平均数	80	85	85	80
方差	42	42	54	59