安徽省滁州市来安县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \leq 5$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 5$ D、 $x > 5$

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2. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、4 C、7 D、6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5 \times 6} = \sqrt{30}$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加一个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（　　）

A、AC＝BD B、AO＝BO C、∠BAD＝90° D、∠AOB＝90°

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5. 为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $2650 (1 + 2 x) = 12000$ B、 $2650 {(1 + x)}^{2} = 12000$ C、 $2650 + 2650 (1 + x) + 2650 (1 + 2 x) = 12000$ D、 $2650 + 2650 (1 + x) + 2650 {(1 + x)}^{2} = 12000$

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6. 若关于x的一元二次方程mx²+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A、0 B、4 C、0或4 D、0或﹣4

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7. 在 $△$ ABC中，三边长分别为a，b，c，且 $a + c = 2 b$ ， $c - a = \frac{1}{2} b$ ，则 $△$ ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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8. 如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（）

A、15° B、32.5° C、22.5° D、30°

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9. 某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法错误的是（）

A、平均每天锻炼里程数据的中位数是2 B、平均每天锻炼里程数据的众数是2 C、平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34 D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%

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10. 如图，在Rt $△$ ABC中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = 16$ ， $A C = 6$ ，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（）

A、16 B、18 C、 $8 + 4 \sqrt{2}$ D、 $8 + 6 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 若最简二次根式 $\sqrt{x^{2} - 2}$ 与 $\sqrt{2 x + 1}$ 是同类二次根式，则x的值为

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12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S²：

甲
乙
丙
丁
平均数x（cm）
175
173
175
174
方差S²（cm²）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．

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13. 若a是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的解，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + 2019$ 的值为.

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14. 已知正方形ABCD中，AB＝3，P为边CD上一点，DP＝1，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{9} - \sqrt{27} + (\sqrt{3} - 2)^{2} + \sqrt{12}$ ．

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16. 解方程：2x²﹣3x＝5．

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17. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（ 1 ）在图（1）网格中画出长为 $\sqrt{5}$ 的线段AB．
（ 2 ）在图（2）网格中画出一个腰长为 $\sqrt{10}$ ，面积为3的等腰 $Δ D E F$

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0．

(1)、求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．

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19. 如图，在 $△$ ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．

(1)、求证：四边形BEFD是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F B = 90 °$ ， $A B = 8$ ，求四边形BEFD的周长

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20. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

(1)、若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

(2)、要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

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21. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE．

(1)、用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法．

(2)、设∠AEC的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形．

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22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25

(1)、m=；n=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？

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23. 如图1，正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 延长线上一点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F ⊥ D E$ 于点F，交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $C G = C E$ ．

(2)、如图2，连接 $F C$ 、 $A C$ ．若 $B F$ 平分 $∠ D B E$ ，求证： $C F$ 平分 $∠ A C E$ ．

(3)、如图3，若G为 $D C$ 中点， $A B = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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	甲	乙	丙	丁
平均数x（cm）	175	173	175	174
方差S²（cm²）	3.5	3.5	12.5	15

成绩x/分	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
频数	10	30	40	m	50
频率	0.05	0.15	n	0.35	0.25