云南省昭通市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- (- 2)$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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2. “你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（）

A、 $2.98 \times 10^{9}$ B、 $298 \times 10^{6}$ C、 $2.98 \times 10^{8}$ D、 $29.8 \times 10^{8}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x ⩾ - 1 \end{array}$ 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $3 x^{2} y$ 与 $π x^{2} y$ 的和是多项式 B、 $\frac{x y^{5}}{3}$ 的系数是1 C、 $20 ° 1 8^{'}$ 用度表示是20.18° D、一个角的补角一定大于它的余角

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5. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ A B C$ D、 $∠ A + ∠ A D C = 180 °$

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6. 过点 $A$ 画线段 $B C$ 所在直线的垂线段，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果 $x$ 颗，则可得方程为（）

A、 $\frac{x - 4}{2} = \frac{x + 6}{3}$ B、 $2 x + 4 = 3 x - 6$ C、 $\frac{x - 4}{3} = \frac{x + 6}{2}$ D、 $\frac{x + 4}{2} = \frac{x - 6}{3}$

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8. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - a + 1 \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ ，给出下列说法：①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是方程 $2 x + y = 4$ 的一个解；②当 $x - 2 y > 7$ 时， $a > 0$ ；③不论 $a$ 取什么实数， $2 x + y$ 的值始终不变；④若 $a = 1$ ，则 $x^{2} + 4 y = 0$ 以上四种说法中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 25的算术平方根是．

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10. 如图，已知线段 $A B = 80 c m$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 靠近点 $A$ 的四等分点，点 $D$ 是线段 $C B$ 的中点，则线段 $C D =$ $c m$

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11. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O E ： ∠ C O E = 1 ： 2$ ， $A B ⊥ C D$ ，则 $∠ C O F =$ 度．

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12. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ E = 90 °$ ， $∠ E C D = 20 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为．

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13. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第n个图形有个圆点．

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14. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于 $4 c m^{2}$ ．

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三、解答题

15. 计算： $- 6 \div 2 + (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) \times 12 + (- 3)^{2}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{2}{3} y - 12 (- x + \frac{1}{3} y^{2}) + 6 (- \frac{3}{2} x + \frac{2}{3} y^{2})$ ，其中 $(x + 1)^{2} + | 3 - 2 y | = 0$

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17. 解方程（不等式组）：

(1)、解方程： $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{4 x - 1}{6} = 1$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{3} < \frac{x + 1}{2} \\ x - 2 (x + 1) \geq - 3 \end{array}$

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18. 判断下面方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = - 1 ② \end{array}$ 的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程．
解：①×2-②×3，得 $5 y = 2$ ，解得 $y = \frac{2}{5}$ ，
把 $y = \frac{2}{5}$ 代入方程①，得 $3 x - 2 \times \frac{2}{5} = 5$ ，解得 $x = \frac{29}{15}$ ．
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{29}{15} \\ y = \frac{2}{5} \end{array}$

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19. 某校对七年级学生掌握“爱国卫生运动常识”的情况进行了测试，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四等，并绘制成如图所示的图表，请结合图中所给信息解答下列问题：
频数分布表
分数段
频数
频率
$A$
40
$a$
$B$
35
0.35
$C$
$b$
0.15
$D$
10
0.1

(1)、频数分布表中 $a =$ ， $b =$ ，扇形统计图中等级 $A$ 对应的圆心角的度数为°；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、等级 $A$ ， $B$ 均属于优秀，该校七年级共有学生800人，本次测试成绩优秀的学生大约有人．

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20. 如图所示在平面直角坐标系中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、在所给的直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、把 $△ A B C$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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21. 完成下面的证明：
已知：如图， $A B / / C D$ ， $C D$ 和 $B E$ 相交于点 $O$ ， $D E$ 平分 $∠ C D F$ ， $D E$ 和 $B E$ 相交于点 $E$ ， $∠ E = ∠ 2$ ．

求证： $∠ B = 2 ∠ 2$ ．

证明： $∵ ∠ E = ∠ 2$ （已知），

$∴ B E / / D F$ （    ），

$∴ ∠ C D F = ∠$   ▲  （两直线平行，同位角相等）．

又 $∵ A B / / C D$ （已知），

$∴ ∠ B = ∠$   ▲  （    ）

$∴ ∠ B = ∠ C D F$ （等量代换）．

$∵ D E$ 平分 $∠ C D F$ （已知），

$∴ ∠ C D F = 2 ∠$   ▲  （角平分线的定义）．

$∴ ∠ B = 2 ∠ 2$ （    ）．

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22. 阅读材料：
$∵ \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， $∴ 0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ ，

$∴ \sqrt{5}$ 的整数部分为2， $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ．

解决问题：

(1)、填空： $\sqrt{7}$ 的小数部分是；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{90}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{3}$ 的小数部分，求 $a + b - \sqrt{3}$ 的立方根．

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23. 某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．

(1)、该商场足球和排球的标价分别是多少元？

(2)、若该商场有两种优惠方式：
方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；
方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？
②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．

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分数段	频数	频率
$A$	40	$a$
$B$	35	0.35
$C$	$b$	0.15
$D$	10	0.1