云南省丽江市华坪县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{13}{7}$ B、 $\sqrt{25}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\sqrt{0.01}$

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2. 下列调查中，适合采取抽样调查的是（）

A、对某小区的卫生死角的调查 B、对某市初中学生视力状况的调查 C、对某校九（1）班学生的心理健康状况的调查 D、对“神舟十二号”载人飞船发射前零部件质量情况的调查

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3. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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4. 已知实数 $a$ 、 $b$ ，若 $a < b$ ，则下列结论中，不成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $3 a - 1 < 3 b - 1$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $1 - a < 1 - b$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $5 x + m y - 1 = 0$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{11}{3}$ D、 $- \frac{11}{3}$

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6. 如图，能判定直线 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠1=∠4

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7. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ， ∠1=40°，则 $∠ A O D$ 的度数（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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8. 已知点 $P (3 - m ， m - 1)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 4的平方根是

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10. 方程 $x = 4 x - 9$ 的解为．

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11. 根据国家卫健委6月6日下午公布的最新数据显示，截至6月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗超过2000000000剂次．数据2000000000用科学记数法表示为．

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12. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机 $A$ 、 $B$ 在平面直角坐标系中的坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (0 ， - 2)$ ，那么轰炸机 $C$ 在同一平面直角坐标中的坐标是．

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13. 一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有 $x$ 人，水果有 $y$ 个．则所列方程组应为．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A_{1} (0 ， 2)$ ， $A_{2} (- 1 ， 4)$ ， $A_{3} (- 2 ， 6)$ ， $A_{4} (- 3 ， 8)$ ……用你发现的规律，确定点 $A_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $3 \sqrt{2} - \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{9} - | 1 - \sqrt{2} |$

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16. 先化简，再求值： $5 a^{2} - 2 (a^{2} - 3 a b) + 3 (2 a b - a^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{3}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．

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19. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

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20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（   ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥（   ），
∴∠BAC＋  ▲  =180°（   ），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD=  ▲   ．

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21. 如图所示， $△ A B C$ 在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， - 1)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (3 ， 2)$ ，先将 $△ A B C$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在图中连接 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ ，这两条线段之间有什么样关系？（直接回答，不需要说理由）

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22. 某乡镇为了解村民对爱国卫生“七个专项行动”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“ $B$ 了解”、“ $C$ 基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的校本容量是多少？

(2)、求扇形统计图中 $m$ 的值及“ $C$ 基本了解”等级所对应的圆心角的度数；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该乡镇约有村民50000人，请你根据抽样调查结果，估计该乡镇大约有多少村民对爱国卫生“七个专项行动”达到“A非常了解”等级．

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23. 为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：
方案
汽车数量（单位：辆）
总费用
（单位：万元）
$A$
$B$
第一种购买方案
6
4
170
第二种购买方案
8
2
160

(1)、 $A$ 、 $B$ 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？

(2)、为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对 $A$ 、 $B$ 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．

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方案	汽车数量（单位：辆）		总费用（单位：万元）
方案	$A$	$B$	总费用（单位：万元）
第一种购买方案	6	4	170
第二种购买方案	8	2	160