云南省大理州祥云县2020-2021学年七年级下学期期末统测数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、填空题

1. 若x²＝4，则x＝.

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2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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3. “十三五”时期是我国生态环境质量改善最大的五年，全国累计完成义务植树 $116$ 亿株．为第 $50$ 个世界环境日递交了中国最美绿色答卷．将 $116$ 亿株用科学记数法表示为株．

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4. 已知 $\sqrt{c - 1} + | b + 1 | = 0$ ，则 $b c =$ ．

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5. 如图，下列条件中：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $∠ D + ∠ B C D = 180 °$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ；⑤ $∠ D = ∠ 5$ ．则一定能判定 $A D / / B C$ 的条件有（填写所有正确的序号）．

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6. 如图所示，这是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为216，则第2021次输出的结果是．

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二、单选题

7. 在平面直角坐标系中，点 $P (1, - 5)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $3.14$ B、 $- \sqrt{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $0.01010010001$

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9. 已知 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a - 2 > b - 2$ D、 $a + 2 > b + 2$

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10. 下列命题中，假命题是（）

A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、两点的所有连线中，线段最短

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11. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $- 4$

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12. 如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A、a＞0 B、a＜0 C、a＞﹣2 D、a＜﹣2

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13. 为了了解某校 $2000$ 名学生的体重情况，从中抽取了 $150$ 名学生的体重．就这个问题来说，下面说法正确的是（）

A、 $2000$ 名学生的体重是总体 B、 $150$ 名学生是样本容量 C、每个学生是个体 D、 $150$ 名学生是所抽取的一个样本

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14. 若 $m = \sqrt{66} - 2$ ，则估计 $m$ 的值所在的范围是（）

A、 $7 < m < 8$ B、 $6 < m < 7$ C、 $5 < m < 6$ D、 $4 < m < 5$

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三、解答题

15. $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{2} + (\sqrt{3})^{2} + | 1 - \sqrt{2} | - (- 1)^{2021}$

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16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y + 4 \\ x + 3 y = 16 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 \\ - 4 x + y = - 3 \end{array}$

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17. 解不等式组，并求出它的非负整数解：
${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq x - 1 \\ \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} - 1 \end{array}$

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18. 如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB=∠EHF（  ）
∠AGB=  ▲  （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（  ）
∴∠  ▲  =∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥  ▲  （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（  ）．

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19. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $E D / / F B$ ．求证： $∠ 5 = ∠ 6$ ．

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20. 为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），其中， $A ： 150 ~ 155$ cm， $B ： 155 ~ 160$ cm， $C ： 160 ~ 165$ cm，D：165-170cm， $E ： 170 ~ 175$ cm，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求抽取的样本容量是多少？

(2)、B所占的百分比为， $C$ 所在扇形的圆心角度数是；补全频数分布直方图；

(3)、若该校七年级有 $500$ 名学生，估计该校七年级学生身高超过 $165$ cm的学生有多少人？

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21. 阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下符合题意结论：
若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；
若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；
若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ．
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 $\sqrt{3}$ 与 $2 \sqrt{2} - \sqrt{3}$ 的大小．
解： $∵ \sqrt{3} - (2 \sqrt{2} - \sqrt{3})$
$= \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$
$= 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} > 0$ ，
$∴ \sqrt{3}$ ____ $2 \sqrt{2} - \sqrt{3}$ ．
回答下面的问题：

(1)、请完成小明的解题过程；

(2)、试比较 $2 (2 a^{2} - a b + 7)$ 与 $- 3 a^{2} - 2 a b + 7$ 的大小（写出相应的解答过程）．

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22. 某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力（吨/月）

240

180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.

(1)、求每台A型、B型污水处理器的价格；

(2)、为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么
①该企业有几种购买方案？

②哪种方案费用最低？最低费用是多少？

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23. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为 $1$ 个单位长度， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 6 ， 2)$ ．

(1)、请在图中建立平面直角坐标系，并写出点 $C$ 的坐标．

(2)、平移 $△ A B C$ ，使点 $C$ 移动到点 $F (6 ， - 4)$ ，画出平移后的 $△ D E F$ ，其中点 $D$ 与点 $A$ 对应，点 $E$ 与点 $B$ 对应．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

(4)、在坐标轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P O C$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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污水处理器型号	A型	B型
处理污水能力（吨/月）	240	180