安徽省宿州市泗县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中，正确的是（）．

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 9 a$ D、 $3 a - 2 a = 1$

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3. 成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.00000073m ，可以用科学记数法表示为（　　）

A、 $7.3 \times 10^{_{6}} m$ B、 $7.3 \times 10^{_{7}} m$ C、 $7.3 \times 10^{_{- 6}} m$ D、 $7.3 \times 10^{_{- 7}} m$

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4. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A、射击运动员射击一次，命中9环 B、某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖 C、今天是星期六，明天就是星期一 D、在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球

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5. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么下列结论正确的是（）．

A、 $C D / / A B$ B、 $A D / / B C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ A = ∠ C$

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6. 如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是 $\frac{3}{5}$ ，则口袋中白色球可能有（）．

A、32个 B、28个 C、24个 D、16个

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 7$ ， $A B = 9$ ，用图示尺规作图的方法在边 $A B$ 上确定一点 $D$ ．则 $△ A C D$ 的周长为（）．

A、12 B、14 C、16 D、21

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9. 小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（）

A、开始时小明与小亮之间的距离是30米 B、15秒时小亮追上了小明 C、小亮走了60米追上小明 D、小亮追上小明时，小明走了60米

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10. 根据等式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ， $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1 ，$ $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ， $(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1 ，$ ……的规律，则可以推算得出 $2^{2021} + 2^{2020} + 2^{2019} + . . . + 2^{2} + 2 + 1$ 的末位数字是（）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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二、填空题

11. 已知等腰三角形腰长为3．底为4，则这个等腰三角形周长为．

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12. 计算： $4 a^{2} \div 2 a =$ ．

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13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

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14. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含30°角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置（ $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ），其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $∠ 2 = 28 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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15. 如图所示， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为.

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17. 已知实数 $a$ 满足 $(a - 2020) (a - 2021) = 3$ ，则 ${(a - 2020)}^{2} + {(a - 2021)}^{2}$ 的值是．

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18. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，将长方形纸片沿着 $E F$ 折叠，点 $A$ 落在点 $G$ 处， $E G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ．若 $∠ B E H$ 比 $∠ A E F$ 的4倍多12°，则 $∠ C H G =$ °．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} + {(- 1)}^{2021}$ ．

(2)、 $(x - 1) (x + 1) - x (x - 1)$ ．

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20. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ 、 $B (4 ， 2)$ 、 $C (3 ， 5)$ ．

(1)、若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称，作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若 $P$ 为 $y$ 轴上一点，使得 $△ A P C$ 周长最小，在图中作出点 $P$ （保留作图痕迹）；

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21. 补全下列推理过程：
如图， $E F ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $D G / / B A$ ．
解：∵ $E F ⊥ B C$ ， $A D ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ B F E = ∠ B D A = 90 °$ （垂直的定义）
∴ $E F / / A D$ （  ）
∴  ▲
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），∴  ▲  （等量代换）
∴ $D G / / A B$ （   ）

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22. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 $t$ （小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量 $Q$ （升）
100
94
88
82
…

(1)、如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是．

(2)、根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升．

(3)、请直接写出两个变量之间的关系式（用 $t$ 表示 $Q$ ）．

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23. 如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ， $A C = E C$ ， $B C = D C$ ， $A B = 6 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to A$ 方向以 $3 c m / s$ 的速度运动，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D \to E$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度运动， $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求证： $A B / / D E$ ．

(2)、写出线段 $B P$ 的长（用含 $t$ 的式子表示）．

(3)、连接 $P Q$ ，当线段 $P Q$ 经过点 $C$ 时，求 $t$ 的值．

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汽车行驶时间 $t$ （小时）	0	1	2	3	…
油箱剩余油量 $Q$ （升）	100	94	88	82	…