安徽省马鞍山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ C、 $5 a^{2} \cdot 4 a^{2} = 20 a^{2}$ D、 $2 a^{4} + 3 a^{4} = 5 a^{4}$

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3. 使分式 $\frac{m - 1}{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A、m≠1 B、m≠3 C、m＝3 D、m＝1

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4. 下列说法错误的是（）

A、由 $x + 2 > 0$ ，可得 $x > - 2$ B、由 $\frac{1}{2} x < 0$ ，可得 $x < 0$ C、由 $2 x > - 4$ ，可得 $x < - 2$ D、由 $- \frac{3}{2} x > - 1$ ，可得 $x < \frac{2}{3}$

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5. 下列说法中正确的是（）

A、无限不循环小数都是无理数 B、绝对值最小的实数不存在 C、 $\sqrt{2}$ 是最小的正无理数 D、有理数与数轴上的点一一对应

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6. 如图，若 $D E$ ∥ $A C$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $∠ E D C = ∠ E F C$ B、 $∠ A F E = ∠ A C D$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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7. 如果 $x^{2} + 18 x + k^{2}$ 是一个完全平方式，那么 $k$ 的值是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、9 D、 $\pm 9$

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8. 如图，将木条 $a$ ， $b$ 与 $c$ 钉在一起， $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，要使木条 $a$ 与 $b$ 平行，木条 $a$ 顺时针旋转的度数至少是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）

A、15 B、17 C、20 D、22

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10. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 2} = - 1$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $a < 2$ 且 $a \neq - 4$ D、 $a > 2$ 且 $a \neq 4$

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二、填空题

11. 方程 $3 x^{3} + 81 = 0$ 的解是．

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12. 已知 $\sqrt{a - 2} + | b - 2 a | = 0$ ，则 $a + 2 b$ 的值是；

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13. 分解因式： $m - 4 m^{3} =$ ．

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14. 如图，AB⊥l₁ ， AC⊥l₂ ，垂足分别为B，A，则A点到直线l₁的距离是线段的长度．

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15. 无论 $x$ 取何值， $(x + 2) (x - 1) = x^{2} + m x + n$ 总成立，则 $m + n$ 的值为．

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16. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{3 a b}{a - b}$ 的值是．

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17. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝.

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18. 对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？"为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 + 3 x < 13 \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 2 \end{array}$ ，并写出它的正整数解.

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20. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{3 - a}{a - 1} + 2)$ ，其中 $a = \frac{2}{3}$ ．

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21. 如图：

(1)、写出图中 $∠ E D M$ 的同位角：；

(2)、如果 $A B$ ∥ $C D$ ，那么图中与 $∠ F H C$ 相等的角有个（ $∠ F H C$ 除外）；

(3)、当 $∠ E D M = ∠$ 时， $A B$ ∥ $C D$ ，理由：；

(4)、如果 $∠ A$ 与 $∠ A B D$ 互补，那么 $∠ E$ 与 $∠ F$ 有什么关系？说明理由．

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22. 观察以下等式：
$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} + 1$ ；
$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = x^{3} - 27$ ；
$(x + 6) (x^{2} - 6 x + 36) = x^{3} + 216$ ；
…

(1)、按以上等式的规律，填空： $(x + a)$ （ ▲ ） $= x^{3} + a^{3}$ ；

(2)、利用（1）中的公式，计算： $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) - (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)$ ．

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23. 某高速铁路一路段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天，恰好完成了该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，若这时乙队加入，则两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（请用方程或不等式的知识解决以下问题）

(1)、若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(2)、若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）

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24.

(1)、将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： $a m + a n + b m + b n = (a m + a n) + (b m + b n) = a (m + n) + b (m + n) = (a + b) (m + n)$ ．
①分解因式： $a b - a - b + 1$ ；
②若 $a ， b$ $(a > b)$ 都是正整数且满足 $a b - a - b - 4 = 0$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a ， b$ 为实数且满足 $a b - a - b - 4 = 0$ ， $s = a^{2} + 3 a b + b^{2} + 3 a - \frac{5}{2} b$ ，求 $s$ 的最小值．

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