安徽省淮北市濉溪县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、 $- 3$ D、9

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2. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、3.14 D、 $\frac{7}{13}$

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3. 如果m＞n，那么下列结论错误的是（）

A、m＋2＞n＋2 B、﹣2m＞﹣2n C、2m＞2n D、m﹣2＞n﹣2

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4. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ ．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A、 $(a - b) (a + 2 b) = a^{2} + a b - b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 3}$ 的值为零，那么（）

A、 $x = 3$ 或 $x = - 3$ B、 $x = 3$ 且 $x = - 3$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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6. 若 $a^{2} = 4$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 5$ C、 $5$ D、 $\pm 5$

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7. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）

A、垂直的定义 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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8. 若 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - 3 y} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{9}{8}$

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9. 已知（－2x）·（5－3x＋mx²－nx³）的结果中不含x³项，则m的值为（）

A、1 B、－1 C、－ $\frac{1}{2}$ D、0

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10. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D.其中，能推出AB∥DC的是（）

A、①④ B、②③ C、①③ D、①③④

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二、填空题

11. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米用科学记数法表示为千米．

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12. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - a > 0 \end{array}$ 的解是 $x > 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 已知 $\frac{1}{x}$ ﹣ $\frac{1}{y}$ ＝3，则分式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为.

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14. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ D O F = 90 °$ ，若 $∠ B O E = 70 °$ ，则 $∠ A O F$ 的度数为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{49} - \sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{{(1 - \frac{4}{3})}^{2}}$ ．

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16. 分解因式： $25 (a + b)^{2} - 4 (a - b)^{2}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ ，并求它的所有整数解的和．

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18. 先化简： $(x - 1 + \frac{3 - 3 x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，然后在 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．

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19. 完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=  ▲  （   ）．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE （   ）
∴∠2+  ▲  =180° （   ）
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180° （   ）．

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20. 观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$
……

(1)、根据以上规律， $(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(2)、你能否由此归纳出一般规律： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \cdot \cdot \cdot + x + 1) =$ ；

(3)、根据以上规律求 $2^{2018} + 2^{2017} + 2^{2016} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2} + 2 + 1$ 的结果．

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21. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同，已知 $A$ 粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

(2)、若计划用不超过7000元的资金再次购买 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变，求 $A$ 中粽子最多能购进多少个？

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22. 三角形ABC中，D是AB上一点， $D E // B C$ 交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC， $∠ B C F + ∠ A D E = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $C F // A B$ ；

(2)、如图2，连接BE，若 $∠ A B E = 40 °$ ， $∠ A C F = 60 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若 $∠ E B C ： ∠ E C B = 7 ： 13$ ，BE平分 $∠ A B G$ ，求 $∠ C B G$ 的度数．

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