安徽省合肥市巢湖市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各数中，是无理数的是（）

A、﹣2 B、π C、3.1415 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）

A、a﹣b＜0 B、a﹣3＜b﹣3 C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、﹣3a＜﹣3b

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3. 下列调查方式合适的是（）

A、为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式 B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式 D、为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式

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4. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 \\ 8 - 4 x ⩽ 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A、30° B、32° C、42° D、58°

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7. 如图所提供的信息正确的是（）．

A、七年级学生最多 B、八年级比九年级的学生多 C、九年级学生女生比男生多 D、九年级的男生是女生的两倍

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8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 $\frac{2}{3}$ 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y - \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）

A、九折 B、八折 C、七折 D、六折

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10. 如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题

11. 比较大小：3 $\sqrt{7}$ （填写“＜”或“＞”）

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 5 \end{array}$ 是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．

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13. 已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝.

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14. 如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{3} + (\sqrt{7})^{2} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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16. 解不等式 $\frac{x + 1}{2} ＞ \frac{2 x + 2}{3} - 1$ ，并写出它的正整数解.

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17. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 3 + ∠ 4 = 18 0^{∘}$ ．

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18. 阅读下列材料，解答问题：
我们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{2}$ ﹣1．根据以上的内容，解答下面的问题：如果 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{26}$ 的整数部分为b，求：a+b﹣ $\sqrt{7}$ 的值．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+5，b﹣3）．

(1)、直接写出点C₁的坐标；

(2)、在图中画出△A₁B₁C₁；

(3)、求△AOA₁的面积．

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20. 某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．

(1)、购买1个篮球和1个足球各需多少元？

(2)、学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？

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21. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其它，该小组对某超市一天内购物者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购物者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 ▲ 度．

(3)、若该超市这一周内有2200名购物者，请估计使用A和B两种支付方式的购物者约有多少名？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）²+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

(1)、求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_四_边_形ABCD；

(2)、在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S_△MCD＝ $\frac{1}{3}$ S_平行四_边_形ABCD？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

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23. 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．

(1)、丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）
所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）
因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，
∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．

(2)、问题迁移：
如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

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