安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. －1，0， $π$ ， $\sqrt{3}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、－1 B、0 C、 $π$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列说法中正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、1的立方根是 $± 1$ D、0的算术平方根是0

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3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）

A、a B、b C、c D、无法确定

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4. 不等式 $5 x < 3 x + 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 计算（－2a³）²÷a²的结果是（）

A、4a³ B、4a⁴ C、－2a⁴ D、－2a³

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6. 下列各选项中因式分解正确的是（）

A、x²－1＝（x－1）² B、a³－2a²＋a＝a²（a－2） C、－2y²＋4y＝－2y（y＋2） D、a²b－2ab＋b＝b（a－1）²

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7. 如图，已知AB//CD，∠1＝140°，则∠D为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $4$

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9. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）

A、∠2＝∠6 B、∠2＋∠3＝180° C、∠1＝∠4 D、∠5＋∠6＝180°

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10. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）

A、1600元 B、1800元 C、2000元 D、2400元

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二、填空题

11. 27的立方根为．

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12. 不等式 $\frac{4 + x}{2} > 1$ 的解集为.

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13. 已知直线 $a / / b$ ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 直线l₁、l₂表示一条笔直公路的两边缘（即l₁//l₂），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l₁的距离30m，则点P到直线l₂的距离是m

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三、解答题

15. 计算：（－2）²－（－2021）⁰－∣－2 $\sqrt{3}$ ∣＋2×（ $\sqrt{3}$ －1）

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16. 解不等式组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 2 x - 2 \leq x \\ x + 2 > - \frac{1}{2} x - 1 \end{array}$

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17. 解分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - x}$

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18. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格

(1)、请在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、连接AA₁、 BB₁、CC₁ ，则它们的关系是

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19. 已知 $x^{2} - x + 1 = 0$ ，求代数式 ${(x + 1)}^{2} - (x + 1) (2 x - 1)$ 的值．

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20. 先化简代数式 $(1 - \frac{a}{a^{2} + a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，再选择一个合适的a的值代入求值．

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21. 请补全证明过程及推理依据：如图，B、E 分别是AC、DF上的点，∠A＋∠ABF＝180°，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D
证明：因为∠A＋∠ABF＝180°（  ），所以AE//BF（  ），
所以∠A＝  ▲  （  ），又因为∠A＝∠F（  ）
所以∠  ▲  ＝∠  ▲  （  ），
所以  ▲  //  ▲  （     ）
所以∠C＝∠D（  ）

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22. 某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同.

(1)、求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？

(2)、若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？

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23. 如图1是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你直接写出下列三个代数式 $(a + b)^{2} ， (a - b)^{2} ， a b$ 之间的等量关系为；

(2)、运用你所得到的公式解答下列问题：
①若 $m ， n$ 为实数，且 $m + n = - 2$ ， $m n = - 3$ ，求 $m - n$ 的值．
②如图3， $S_{1} ， S_{2}$ ，分别表示边长为 $p ， q$ 的正方形的面积，且 $A ， B ， C$ 三点在一条直线上，若 $S_{1} + S_{2} = 20 ， A B = p + q = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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