安徽省滁州市琅琊区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在0， $\frac{1}{3}$ ，π，﹣ $\sqrt{2}$ ， ﹣5中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 27 x^{6}$ D、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$

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4. 据生物学可知，有一种细胞的直径为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^﹣⁵ B、2.5×10^﹣⁴ C、0.25×10^﹣⁴ D、0.25×10^﹣³

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5. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（）

A、9 B、3 C、±2 D、﹣9

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3 x - 6 \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、3ab²﹣6ab＝3a（b²﹣2b） B、x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y） C、a²+2ab﹣4b²＝（a﹣2b）² D、﹣a²+a﹣ $\frac{1}{4}$ ＝﹣ $\frac{1}{4}$ （2a﹣1）²

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8. 如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数是（）

A、120° B、110° C、100° D、95°

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9. 某品牌自行车的标价比成本价高20% ，根据市场需求，该自行车需降价x% ，若保证不亏本，则x应满足（）

A、x≤ $\frac{50}{3}$ B、x≤25 C、x< $\frac{25}{6}$ D、x< $\frac{15}{4}$

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10. 关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x}$ ＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（）

A、m＞﹣2 B、m＜﹣2 C、m＞﹣2且m≠2 D、m＜﹣2且m≠﹣2

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{64}$ 的算术平方根是.

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12. 已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，则﹣a²b+ab²＝．

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13. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - m < 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$ 的整数解只有3个，则m的取值范围是

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14. 一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合条件的度数为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{9}$ ﹣ $\sqrt[3]{- 8}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（π﹣3）⁰ ．

(2)、[a³•a⁵+（3a⁴）²]÷a² ．

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16. 规定 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} |$ 的运算法则是 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如 $| \begin{array}{l} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 3 \times 1 = 7$ ．

(1)、计算 $| \begin{array}{l} x - 3 & x + 2 \\ x - 1 & x + 3 \end{array} |$ ；

(2)、若 $| \begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} & \frac{1}{2} \\ x + 4 & 1 \end{array} | < - 2$ ，求x的取值范围．

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17. 解方程： $\frac{1}{9 x - 3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{x}{3 x - 1}$ ．

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18. 如图， $A B ⊥ M N$ ， $C D ⊥ M N$ ，垂足分别是 $G$ ， $H$ ，直线 $E Q$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $G$ ， $F$ ．

(1)、和 $∠ B G E$ 相等的角有；

(2)、若 $∠ C F E = 120 °$ ，求 $∠ M G E$ 的度数．

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{4}{2 - a}$ ）÷ $\frac{a - 4}{a^{2} - 4}$ ，其中a为整数，且a满足2≤a＜5．

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m + 6 \\ x + y = 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足x≥0，y＜0．

(1)、求m的取值范围；

(2)、在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？

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21. 观察下列等式：①1﹣1﹣ $\frac{1}{2}$ ＝﹣ $\frac{1}{1 \times 2}$ ；② $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ＝﹣ $\frac{1}{3 \times 4}$ ；③ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{5}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ ＝﹣ $\frac{1}{5 \times 6}$ ；④ $\frac{1}{4}$ ﹣ $\frac{1}{7}$ ﹣ $\frac{1}{8}$ ＝﹣ $\frac{1}{7 \times 8}$ ；⑤ $\frac{1}{5}$ ﹣ $\frac{1}{9}$ ﹣ $\frac{1}{10}$ ＝﹣ $\frac{1}{9 \times 10}$ ；…．

(1)、根据以上规律写出第⑥个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明猜想的正确性．

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22. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．

(1)、求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？

(2)、该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）

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23. 已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

(1)、请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是  ▲  ；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是  ▲  ；
所以∠C＝（  ），
所以∠APC＝（  ）+（  ）＝∠A+∠C＝97°．

(2)、当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．

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