安徽省池州市东至县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、± $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）

A、a+c>b+d B、a-c>b-d C、ac>bd D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

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3. 如图，直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角（ $∠ B A C = 30 °$ ）的直角三角尺按图中方式放置，其中 $A$ 和 $C$ 两点分别落在直线 $a$ 和 $b$ 上.若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} y^{3} \cdot 2 x^{3} y = - 2 x^{5} y^{4}$ B、 $35 x^{3} y^{2} \div 5 x^{2} y = 7 x y$ C、 $2 m (m n^{2} - 3 m^{2}) = m^{2} n^{2} - 6 m^{3}$ D、 $(- 2 x - y) (2 x + y) = 4 x^{2} - y^{2}$

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5. 如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插入到下面的空白处 $A$ ，应先向____平移____格，再向____平移____格（）．

A、右，2，下，4 B、右，1，下，4 C、右，2，下，3 D、右，1，下，3

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6. 设 $n$ 为正整数，且 $n < \sqrt{65} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 ⩾ 1 \\ 2 x - a < 8 \end{array}$ 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $0 \leq a \leq 2$ B、 $0 \leq a < 2$ C、 $0 < a \leq 2$ D、 $0 < a < 2$

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9. 若 $s = \frac{a + b}{b - a} (s \neq 1)$ ，则 $b$ 可用含 $a$ 和 $s$ 的式子表示为（）

A、 $\frac{a + a s}{s + 1}$ B、 $\frac{a - a s}{s + 1}$ C、 $\frac{a - a s}{s - 1}$ D、 $\frac{a + a s}{s - 1}$

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10. 随着网购的兴起，快递行业日渐繁荣，某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流 $15$ 辆，运送 $360$ 件 $A$ 种货物和 $396$ 件 $B$ 种货物，已知甲种物流货车每辆最多能载 $30$ 件 $A$ 种货物和 $24$ 件 $B$ 种货物，乙种物流货车每辆最多能载 $20$ 件 $A$ 种货物和 $30$ 件 $B$ 种货物．设安排甲种物流货车 $x$ 辆，你认为下列正确的不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 30 x + 20 (15 - x) \geq 360 \\ 24 x + 30 (15 - x) \geq 396 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 30 x + 20 (15 - x) \leq 360 \\ 24 x + 30 (15 - x) \leq 396 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 20 x + 24 (15 - x) \geq 360 \\ 30 x + 30 (15 - x) \geq 396 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 20 x + 30 (15 - x) \geq 360 \\ 30 x + 24 (15 - x) \geq 396 \end{array}$

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二、填空题

11. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有 $0.00000000901$ 克，数据 $0.00000000901$ 用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $4 x^{4} - 100 x^{2} y^{2} =$ ．

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13. 在 $1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 100$ 这 $100$ 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有个．

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14. 已知 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + k x + 9$ 可以写成一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

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15. 如图如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么 $x$ 的整数值为．

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16. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{x - 1}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为．

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17. 在直线 $M N$ 上取一点 $P$ ，过点 $P$ 作射线 $P A$ ， $P B$ ，使 $P A ⊥ P B$ ，当 $∠ M P A = 40 °$ 时， $∠ N P B$ 的度数是．

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18.
如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有（只填序号）；

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + 0 . 5^{2020} \times (- 2)^{2021} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} \times (- 1)^{0}$ ．

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20. 先化简，后求值： $(x - 1)^{2} - x (x - 3) + (x - 2) (x + 2)$ ，其中 $x^{2} + x - 2021 = 0$ ．

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21. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (2 x - 1) < 2 x + 8 ① \\ 2 + \frac{3 (x + 1)}{8} > 3 - \frac{x - 1}{4} ② \end{array}$ ．

(1)、求此不等式组的解集，并写出它的整数解；

(2)、若上述整数解满足不等式 $a x + 6 \leq x - 2 a$ ，化简 $| a + 1 | - | a - 1 |$ ．

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22. 先化简，再求值: $(\frac{3}{x + 2} + x - 2) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ,其中 $| x | = 2$ .

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23. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

(1)、观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为.

(2)、若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.

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24. 如图，点 $D$ ， $F$ 分别是 $B C$ 、 $A B$ 上的点， $D F / / A C$ ， $∠ F D E = ∠ A$ ．

(1)、对 $D E / / A B$ 说明理由，将下列解题过程补充完整．
解： $∵ D F / / A C$ （已知）

$∴ ∠ A =$   ▲  （    ）

$∵ ∠ A = ∠ F D E$ （已知）

$∴ ∠ F D E =$   ▲  （    ）

$∴ D E / / A B$ （   ）

(2)、若 $∠ A E D$ 比 $∠ B F D$ 大 $40 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．

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25. $2020$ 年，新冠疫情突然爆发，武汉封城，资源急缺．某医疗设备公司紧急复工，但是受疫情影响，仍有9人不能到厂生产，为此，已复产的工人加班生产，由原来每天工作10小时增加到12小时，每小时完成的工作量不变，原来每天能生产医用防护服1440套，现在每天能生产防护服1080套．

(1)、求原来生产防护服的工人有多少人；

(2)、复工 $12$ 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为 $12$ 小时，公司决定将复工后生产的防护服 $21600$ 套捐献给武汉，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

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26.

(1)、填空：
$（ a - b) (a + b ） =$ ；

$（ a - b) (a^{2} + a b + b^{2} ） =$ ；

$（ a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3} ） =$ ；

(2)、猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+ab^n-2+b^n-1）= （其中n为正整数，且n≥2）；

(3)、利用（2）猜想的结论计算：
①2⁹+2⁸+2⁷+…+2²+2+1

②2¹⁰-2⁹+2⁸-…-2³+2²-2．

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