安徽省亳州市涡阳县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 估计 $\sqrt{7}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间

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2. 世界上能够制造出最小晶体管长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示（）

A、 $4 \times 1 0^{8}$ B、 $4 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.4 \times 1 0^{8}$ D、 $- 4 \times 1 0^{8}$

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3. 若 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a + 2 > b + 2$

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、a²•a²=2a² B、a²+a²=a⁴ C、（a²）²=a⁴ D、a⁸÷a²=a⁴

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5. x²+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A、4 B、8 C、4或﹣4 D、8或﹣8

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6. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 16}{2 x + 8}$

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7. 如图，点E在 $A D$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ A = ∠ C D E$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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8. 如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B ， C ，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A、4米 B、5米 C、6米 D、7米

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9. 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{150}{x} + \frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ +2 B、 $\frac{150}{x} + \frac{300}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ +2 C、 $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ ﹣2 D、 $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{150}{x}$ ﹣2

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10. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）

A、、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若3^x＝5，3^y＝4，9^z＝2，则3^2x+y﹣⁴z的值为．

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12. 若关于x的方程 $\frac{3 x}{x - 4} = 1 + \frac{a x}{x - 4}$ 无解，则a的值为．

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13. 观察： $a_{1} = 1 - \frac{1}{m}$ ， $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ，则 $a_{2021}$ ＝．

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14. 如图，AB∥CD，P₂E平分∠P₁EB，P₂F平分∠P₁FD，若设∠P₁EB＝x°，∠P₁FD＝y°则∠P₁＝度（用x，y的代数式表示），若P₃E平分∠P₂EB，P₃F平分∠P₂FD，可得∠P₃ ， P₄E平分∠P₃EB，P₄F平分∠P₃FD，可得∠P₄…，依次平分下去，则∠Pn＝度．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{2})^{- 2} + (π - 2021)^{0} - | - 3 |$ ；

(2)、（15x²y﹣10xy²+5xy）÷（5xy）．

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16. 因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 18$ ；

(2)、 $16 m^{4} - 8 m^{2} n^{2} + n^{4}$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 3}{x - 1} - 1 = \frac{2 x - 4}{2 x + 3}$ ．

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18. 化简求值： $(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，其中a满足 $a^{2} + 2 a = 2021$ ．

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19. $△ A B C$ 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、计算 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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20. 如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC．理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（  ），
∴∠2＝∠4（  ）．
∴  ▲  ∥  ▲  （  ）．
∴∠3＝  ▲  （  ）．
∵∠3＝∠B（  ），
∴  ▲  ＝  ▲  （  ）．
∴DE∥BC（  ）．

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21. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值， $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 1)^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 4 x - 5 =$ ．

(2)、当 $x$ 为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 4 x + 3$ 有最大值？并求出这个最大值．

(3)、利用配方法，尝试解方程 $\frac{1}{2} a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b - 2 b + 1 = 0$ ，并求出 $a$ ， $b$ 的值．

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22. 知直线 $a / / b$ ，一块直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．请解答下列问题：

(1)、如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方， $∠ 2 = 40 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数：

(2)、如图2，若三角板的位置绕着点A进行转动，使得点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方．
①请说明 $∠ α$ 和 $∠ β$ 的数量关系；
②若图中两个角的度数 $x °$ 和 $y °$ 之间满足关系式 $x^{2} - y^{2} = 12000$ ，求x，y的值．

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