安徽省安庆市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在四个数π、 $\frac{1}{7}$ 、0、－1中，是无理数的（）

A、π B、 $\frac{1}{7}$ C、0 D、－1

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(a b)}^{2} = 2 a b$ B、 $a^{3} • a^{2} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006用科学记数法表示为（）

A、 $6 \times 1 0^{- 3}$ B、 $6 \times 1 0^{- 4}$ C、 $6 \times 1 0^{3}$ D、 $6 \times 1 0^{4}$

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4. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（）

A、a-1＞b-1 B、ac²＞bc² C、-a＜-b D、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$

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5. 下列各式中，因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ B、 $a^{2} + b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} = {(2 a + 3 b)}^{2}$ D、 $x^{3} - x = x {(x - 1)}^{2}$

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6. 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知 $∠ 1 = 60 °$ ，如果 $C D / / B E$ ，那么 $∠ B$ 的度数为（）

A、60° B、100° C、110° D、120°

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8. 若x²＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）

A、－5 B、11 C、－5或11 D、－11或5

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9. 若 $2^{n} + 2^{n} + 2^{n} + 2^{n} = 4$ ，则n的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 如图，直线 $m / / n$ ，点A在直线m上，BC在直线n上，构成△ABC，把△ABC向右平移BC长度的一半得到△A´B´C´（如图①），再把△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 向右平移BC长度的一半得到△ $A^{″} B^{″} C^{″}$ （如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是（）

A、4042 B、6063 C、8084 D、8088

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图方式摆放，使得AB//EF，则∠AOF= ．

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13. 如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为．

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14. 定义运算 $a \otimes b = a^{2} - 2 a b$ ，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1） $2 \otimes 5 = - 16$ ；（2） $\sqrt[3]{2 \otimes (- 1)}$ 是无理数；（3）方程 $x \otimes y = 0$ 不是二元一次方程；（4）不等式组 ${\begin{array}{l} (- 3) \otimes x + 1 > 0 \\ 2 \otimes x - 5 > 0 \end{array}$ 的解集是 $- \frac{5}{3} < x < - \frac{1}{4}$ ．其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{16} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 2021)}^{0}$

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 x \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{6} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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17. 计算： ${(x + 1)}^{2} - (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 5 x) \div x$

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 1}$ ＝ $\frac{2 x}{3 x - 3}$ +1

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19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移 $m$ 个单位，再向右平移 $n$ 个单位，平移后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中图中直线 $l$ 上的点 $A^{'}$ 是点 $A$ 的对应点．

(1)、画出平移后得到的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、m-n=；

(3)、在直线 $l$ 上存在一点 $D$ ，使 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'} 、 D$ 所围成的四边形的面积为6，请在直线 $l$ 上画出所有符合要求的格点 $D$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} + a b}{a} - \frac{2}{a - b}$ ，其中 $a ， b$ 满足 ${(a + 1)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ．

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21. 某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m²的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m²的面积与乙工程队完成绿化240m²的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m² ，

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？

(2)、若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

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22. 如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．

(1)、请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．

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23. 规定两数 $a ， b$ 之间的一种运算，记作 $(a ， b)$ ；如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a ， b) = c$ ，例如：因为 $2^{3} = 8$ ，所以 $(2 ， 8) = 3$

(1)、根据上述规定，填空： $(5 ， 125)$ = ； $(5 ， 1)$ = ， $(2 ， \frac{1}{4}) =$ ．

(2)、小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n， $(3^{n} ， 4^{n}) = (3 ， 4)$ ．小明给了如下的证明：设 $(3^{n} ， 4^{n}) = x ， {(3^{n})}^{x} = 4^{n} ， {(3^{x})}^{n} = 4^{n}$ ，所以 $3^{x} = 4 ， (3 ， 4) = x$ ，所以 $(3^{n} ， 4^{n}) = (3 ， 4)$ ，请根据以上规律：计算： $(16 ， 10000) - (64 ， 1000000)$ ．

(3)、证明下面这个等式： $(3 ， 20) - (3 ， 4) = (3 ， 5)$ ．

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