福建省三明市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在数轴上表示不等式 $x < - 2$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系xOy中，点 $A (- 2 ， 1)$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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4. 若m＞n，则下列选项中不成立的是（）

A、m+4＞n+4 B、m﹣4＞n﹣4 C、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ D、﹣4m＞﹣4n

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x (x^{2} - 1) = x^{3} - x$ B、 $x^{2} + 6 x + 9 = x (x + 6) + 9$ C、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 9 y^{2} = (x + 3 y) (x - 3 y)$

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6. 如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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7. 解分式方程 $\frac{1}{3 x} - \frac{2 x + 1}{x} = 1$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $1 - 3 (2 x + 1) = x$ B、 $1 - 3 (2 x + 1) = 3 x$ C、 $1 - 3 (2 x + 1) = 1$ D、 $1 - 6 x + 3 = 3 x$

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $x + b \leq k x + 4$ 的解集是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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9. 已知， $a + b = 2$ ， $a b = - 5$ 则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{2}{5}$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F.若 $E D = 2 A E$ ， $△ A O E$ 的面积为2，则四边形ABFO的面积是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. a与2的差是负数用不等式表示为.

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12. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 没有意义.

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13. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

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14. 如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得 $E F = 6 m$ ，则 $A B =$ m.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为.

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，E是AB上一点，且 $A E = A D$ ，连接DE，过E作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：① $E F = F G$ ；② $C D = D E$ ；③ $∠ B E G = ∠ B D C$ ；④ $∠ D E F = 45 °$ .其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算

(1)、因式分解： $a^{2} b - 4 b$ ；

(2)、利用因式分解进行简便计算： ${2.2}^{2} + 4.4 \times 17.8 + {17.8}^{2}$

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18. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是BC边上一点，F在BC延长线上， $B E = C F$ .求证： $A E = D F$ .

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 1 \\ \frac{1}{3} x > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{x}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$ .

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21. 在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、按要求画出图形：
①将 $△ A B C$ 向右平移6个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、如果将（1）中得到的 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ 看成是由 $△ A B C$ 经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ .

(1)、在BC上求作点D，使得点D到AB，AC两边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求证： $A B = A C + C D$ .

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23. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O， $A O = C O$ ，点E在BD上，满足 $∠ E A O = ∠ D C O$ .

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)、若 $A B = B C$ ， $C D = 8$ ， $∠ A D C = 120 °$ ，求四边形AECD的面积.

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24. 某中学计划购买A，B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A学习用品比购买一个B学习用品多用20元，若用200元购买A学习用品的数量和用40元购买B学习用品的数量相同.

(1)、求A，B两种学习用品的售价分别为多少元？

(2)、经商谈，商家给该校优惠：每购买一个A学习用品赠送一个B学习用品.如果该校需要B学习用品的个数是A学习用品个数的4倍还多8个，且该学校购买A，B两种学习用品的总费用不超过1000元，那么该校最多可购买A学习用品多少个？

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25. 已知，如图①，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，AC的垂直平分线分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接AF，CE.

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿 $△ A F B$ 和 $△ C D E$ 各边匀速运动一周.即点P自 $A \to F \to B \to A$ 停止，点Q自 $C \to D \to E \to C$ 停止.在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当点P运动到FB上，点Q运动到DE上，且四边形APCQ是平行四边形时，求t的值；

②设点P，Q的运动路程分别为a，b，当四边形APCQ是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式.

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