河南省信阳市新县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A、对乘坐飞机的乘客进行安检 B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C、对“天宫2号”零部件的检查 D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

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2. 下列各数： $\sqrt{2}$ ， 1.212212221…， $\frac{22}{7}$ ， π， $- \sqrt[3]{25}$ 中，有理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠BAD+∠ABC＝180° B、∠BAC＝∠ACD C、∠1＝∠2 D、∠3＝∠4

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 \\ - x \geq - 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（）

A、（4，3） B、（3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）

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6. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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7. 若方程6kx﹣2y=8有一组解 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则k的值等于（（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A、 $135 {mm}^{2}$ B、 $120 {mm}^{2}$ C、 $108 {mm}^{2}$ D、 $96 {mm}^{2}$

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9. 数轴上点A表示的数为- $\sqrt{105}$ ，点B表示的数为 $\sqrt{77}$ ，则A、B之间表示整数的点有（）

A、21个 B、20个 C、19个 D、18个

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10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 $O$ 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 $1 m$ .其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}$ ，…，第 $n$ 次移动到 $A_{n}$ ．则 $△ O A_{2} A_{2021}$ 的面积是（）

A、 $504 m^{2}$ B、 $505 m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $506 m^{2}$

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 一组数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、五组的频数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数以及所占的百分比分别为.

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13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若 $∠ C B D = 34 °$ ，则 $∠ F A B =$ .

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14. 关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + 7 m \end{array}$ 的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是.

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15. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | - (\sqrt{3} - \sqrt{4}) - (- 4^{2})$ ；

(2)、4（x+1）²﹣64＝0.

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17.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x + 5 y = - 12 ① \\ - x + 5 y = 8 ② \end{array}$ ；

(2)、求不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2}{3} x + 5 > 1 - x \\ \frac{3}{4} x + 1 \geq x + \frac{1}{8} \end{array}$ 的解集，并求出它的所有整数解.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， - 3)$ .

(1)、三角形 $A B C$ 是由三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的，请画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、若点 $P$ 在坐标轴的正半轴上，且三角形 $A_{1} B_{1} P$ 的面积为2，直接写出符合条件的点 $P$ 的坐标.

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19. 已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.

(1)、求证：AC//DF.

(2)、若∠DEC＝150°，求∠GBA.

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20. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3，b是8的立方根，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分.

(1)、求 $a + b + c$ 的值.

(2)、求 $\sqrt{a + b + 3 c}$ 的平方根.

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21. 市教育局想知道某校学生对“中原第一高楼﹣﹣玉米楼”的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生共有名；m＝；

(2)、请补全条形图；

(3)、扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小是多少？

(4)、若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

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22. 今年春节期间，我国武汉地区因“新冠疫情”全面封城，牵动了无数中华儿女的心，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动.某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共320箱，其中水果比蔬菜多80箱.

(1)、求水果和蔬菜各有多少箱？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉.已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你设计出来.

(3)、在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费1200元，乙种货车每辆需付运费1000元，选择哪种运输方案运费最少？最少运费是多少？（通过计算具体数据说明结论）

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23. 在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°.

(1)、将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；

(2)、将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由.

(3)、将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）.

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