上海市闵行区2022年九年级中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-06-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、0.2022022022…

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m + 2 m = 5 m^{2}$ ； B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 8 m^{6}$ ； C、 $m^{8} \div m^{4} = m^{2}$ ； D、 ${(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4$ .

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3. 在下列方程中，有实数根的是（）

A、x²+3x+1=0 B、 $\sqrt{4 x + 1}$ =-1 C、x²+2x+3=0 D、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

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4. 2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A、44和50； B、44和46； C、45和46； D、45和50.

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5. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（）
①图像经过点 $(1 ， 1)$ ；②图像经过第三象限；③当 $x < 0$ 时，y的值随x的值增大而增大

A、 $y = - x^{2} + 2$ B、 $y = - x$ C、 $y = - 2 x + 3$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别为边 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，分别连结 $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 、 $A E$ ，点O是 $A E$ 与 $D F$ 的交点，下列结论中，正确的个数是（）

① $△ D E F$ 的周长是 $△ A B C$ 周长的一半；② $A E$ 与 $D F$ 互相平分；③如果 $∠ B A C = 90 °$ ，那么点O到四边形 $A D E F$ 四个顶点的距离相等；④如果 $A B = A C$ ，那么点O到四边形 $A D E F$ 四条边的距离相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 因式分解 $2 x^{2} - 6 x =$ ．

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8. 计算： $3 (2 \vec{a} - \vec{b}) + 5 (2 \vec{a} + 3 \vec{b}) =$ .

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ ，那么 $f (3) =$ ．

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10. 方程 $\sqrt{2 - x} = 5$ 的根是.

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 16 x > 24 x - 32 \\ 9 x > 7 x - 6 \end{array}$ 的解集是．

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12. 一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x ，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y ，那么点 $P (x ， y)$ 落在直线 $y = x + 1$ 上的概率是.

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13. 明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）

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14. “双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为度.

放学时间

人数

甲（16：30）

10

乙（17：20）

26

丙（18：00）

未知

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15. 如图，过原点且平行于 $y = 3 x - 1$ 直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图像相交x于点C ，过直线 $O C$ 上的点 $A (1 ， 3)$ ，作 $A B ⊥ x$ 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且 $A D = 2 B D$ ，那么点C的坐标为.

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16. 如图，点G为等腰 $△ A B C$ 的重心， $A C = B C$ ，如果以2为半径的圆 $G$ 分别与 $A C$ 、 $B C$ 相切，且 $C G = 2 \sqrt{5}$ ，那么 $A B$ 的长为.

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17. 如图，已知点G是正六边形 $A B C D E F$ 对角线 $F B$ 上的一点，满足 $B G = 3 F G$ ，联结 $F C$ ，如果 $△ E F G$ 的面积为1，那么 $△ F B C$ 的面积等于.

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18. 如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点M是 $A B$ 中点，将 $A M$ 沿 $C M$ 所在的直线翻折，点A落在点 $A^{'}$ 处， $A^{'} M ⊥ A B$ ，且交 $B C$ 于点D ， $A^{'} D ： D M$ 的值为.

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. 计算： $3^{- 1} + | 4 - \sqrt{3} | - 9^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ .

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4 x^{2} - 9 y^{2} = 0 \end{array}$

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21. 北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？

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22. 直角三角形中一个锐角大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶角A的正对记作 $pre A$ ，这时 $pre A = \frac{底边}{腰} = \frac{B C}{A B}$ .

仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：

(1)、 $pre 60 °$ 值为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ ； B、1； C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ； D、2.

(2)、对于 $0 ° < A < 180 °$ ， $∠ A$ 的正对值 $pre A$ 的取值范围是.

(3)、如果 $\sin A = \frac{8}{17}$ ，其中 $∠ A$ 为锐角，试求 $pre A$ 的值.

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23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M ．过点F作FG⊥BC ，交BC的延长线于点G ．

(1)、求证：BE=FG；

(2)、如果AB•DM=EC•AE ，连接AM、DE ，求证：AM垂直平分DE ．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴相交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D ，交线段 $B C$ 于点E ，交抛物线于点F ，过点F作直线 $B C$ 的垂线，垂足为点G.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、以点G为圆心， $B G$ 为半径画 $⊙ G$ ；以点E为圆心， $E F$ 为半径画 $⊙ E$ .当 $⊙ G$ 与 $⊙ E$ 内切时.
①试证明 $E F$ 与 $E B$ 的数量关系；

②求点F的坐标.

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25. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B = 26$ ， $B C = 42$ ， $\cos B = \frac{5}{13}$ ， $A D = D C$ .点M在射线 $C B$ 上，以点C为圆心， $C M$ 为半径的 $⊙ C$ 交射线 $C D$ 于点N ，联结 $M N$ ，交射线 $C A$ 于点G.

(1)、求线段 $A D$ 的长；

(2)、设线段 $C M = x$ ， $\frac{A G}{G C} = y$ ，当点N在线段 $C D$ 上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、联结 $D M$ ，当 $∠ N M C = 2 ∠ D M N$ 时，求线段 $C M$ 的长.

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放学时间	人数
甲（16：30）	10
乙（17：20）	26
丙（18：00）	未知