湖北省武汉市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-06-24 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数2022的相反数是（）

A、－2022 B、 $- \frac{1}{2022}$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、2022

查看试题解析
2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）

A、必然事件 B、确定性事件 C、不可能事件 D、随机事件

查看试题解析
3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 计算(2a⁴)³的结果是（）

A、 $2 a^{12}$ B、 $8 a^{12}$ C、 $6 a^{7}$ D、 $8 a^{7}$

查看试题解析
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

查看试题解析
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 班长邀请 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 $A$ ， $B$ 两位同学座位相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 如图，在四边形材料 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 9 c m$ ， $A B = 20 c m$ ， $B C = 24 c m$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A、 $\frac{110}{13} c m$ B、8cm C、 $6 \sqrt{2} c m$ D、10cm

查看试题解析
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 与 $y$ 的和是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果是.

查看试题解析

12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/ $c m$	24	24.5	25	25.5	26
销售量/双	1	3	10	4	2

查看试题解析

13. 计算 $\frac{2 x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3}$ 的结果是.

查看试题解析
14. 如图，沿 $A B$ 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 $A B$ 上湖的另一边的 $D$ 处同时施工.取 $∠ A B C = 150 °$ ， $B C = 1600 m$ ， $∠ B C D = 105 °$ ，则 $C$ ， $D$ 两点的距离是 $m$ .

查看试题解析
15. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）开口向下，过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，且 $1 < m < 2$ .下列四个结论：
① $b > 0$ ；

②若 $m = \frac{3}{2}$ ，则 $3 a + 2 c < 0$ ；

③若点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线上， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；

④当 $a \leq - 1$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

查看试题解析
16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C > B C$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为边向外作三个正方形 $A B H L$ ， $A C D E$ ， $B C F G$ ，连接 $D F$ .过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 $C J$ ，垂足为 $J$ ，分别交 $D F$ ， $L H$ 于点 $I$ ， $K$ .若 $C I = 5$ ， $C J = 4$ ，则四边形 $A J K L$ 的面积是.

查看试题解析

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 ① \\ 3 x < x + 2 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集是.

查看试题解析
18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50 °$ .求证： $A E ∥ D C$ .

查看试题解析
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： $A$ 项参观学习， $B$ 项团史宣讲， $C$ 项经典诵读， $D$ 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、本次调查的样本容量是， $B$ 项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中 $C$ 项活动的人数是；

(2)、若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

查看试题解析
20. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ .

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长.

查看试题解析
21. 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)、在图（1）中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 与网格线的交点.先将点 $B$ 绕点 $E$ 旋转 $180 °$ 得到点 $F$ ，画出点 $F$ ，再在 $A C$ 上画点 $G$ ，使 $D G ∥ B C$ ；

(2)、在图（2）中， $P$ 是边 $A B$ 上一点， $∠ B A C = α$ .先将 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $A H$ ，画出线段 $A H$ ，再画点 $Q$ ，使 $P$ ， $Q$ 两点关于直线 $A C$ 对称.

查看试题解析

22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在

A

处开始减速，此时白球在黑球前面

70 c m

处.

小聪测量黑球减速后的运动速度 $v$ （单位： $c m / s$ ）、运动距离 $y$ （单位： $c m$ ）随运动时间 $t$ （单位： $s$ ）变化的数据，整理得下表.

运动时间 $t / s$	0	1	2	3	4
运动速度 $v / c m / s$	10	9.5	9	8.5	8
运动距离 $y / c m$	0	9.75	19	27.75	36

小聪探究发现，黑球的运动速度 $v$ 与运动时间 $t$ 之间成一次函数关系，运动距离 $y$ 与运动时间 $t$ 之间成二次函数关系.

(1)、直接写出

v

关于

t

的函数解析式和

y

关于

t

的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

(2)、当黑球减速后运动距离为

64 c m

时，求它此时的运动速度；

(3)、若白球一直以

2 c m / s

的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

查看试题解析

23. 如图

问题提出：如图（1）， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $D E = D B$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，探究 $\frac{A F}{A B}$ 的值.

(1)、问题探究：
先将问题特殊化.如图（2），当 $∠ B A C = 60 °$ 时，直接写出 $\frac{A F}{A B}$ 的值；

(2)、再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.

(3)、问题拓展：
如图（3），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点， $G$ 是边 $B C$ 上一点， $\frac{C G}{B C} = \frac{1}{n} (n < 2)$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $D E = D G$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于点 $F$ .直接写出 $\frac{A F}{A B}$ 的值（用含 $n$ 的式子表示）.

查看试题解析
24. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左边）， $C$ 是第一象限抛物线上一点，直线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $P$ .

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、如图（1），当 $O P = O A$ 时，在抛物线上存在点 $D$ （异于点 $B$ ），使 $B$ ， $D$ 两点到 $A C$ 的距离相等，求出所有满足条件的点 $D$ 的横坐标；

(3)、如图（2），直线 $B P$ 交抛物线于另一点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，点 $C$ 的横坐标为 $m$ .求 $\frac{F P}{O P}$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）.

查看试题解析