集合——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

试卷更新日期：2022-06-22 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设集合 $A = {1 ， 2} ， B = {2 ， 4 ， 6}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、{2} B、 ${1 ， 2}$ C、 ${2 ， 4 ， 6}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 6}$

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2. 已知集合 $A = {- 1 ， 1 ， 2 ， 4} ， B = {x | | x - 1 | \leq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${1 ， 4}$ D、 ${- 1 ， 4}$

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3. 集合 $M = {2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10} ， N = {x | - 1 < x < 6}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${2 ， 4}$ B、 ${2 ， 4 ， 6}$ C、 ${2 ， 4 ， 6 ， 8}$ D、 ${2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10}$

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4. 设全集 $U = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $A = {- 1 ， 2} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 = 0}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${0 ， 3}$ C、 ${- 2 ， 1}$ D、 ${- 2 ， 0}$

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5. 设集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， B = {x ∣ 0 ⩽ x < \frac{5}{2}}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$ C、 ${0 ， 1}$ D、 ${1 ， 2}$

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6. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合M满足 $∁_{U} M = {1 ， 3}$ ，则（）

A、 $2 \in M$ B、 $3 \in M$ C、 $4 \notin M$ D、 $5 \notin M$

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7. 已知全集 $U = {x | - 3 < x < 3}$ ，集合 $A = {x | - 2 < x \leq 1}$ ，则 $C_{U} A =$ （）

A、 $(- 2 ， 1]$ B、 $(- 3 ， - 2) \cup [1 ， 3)$ C、 $[- 2 ， 1)$ D、 $(- 3 ， - 2] \cup (1 ， 3)$

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8. 若集合 $M = {x ∣ \sqrt{x} < 4} ， N = {x ∣ 3 x ⩾ 1} ，$ 则 $M \cap N$ =（）

A、 ${x ∣ 0 \leq x < 2}$ B、 ${x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 2}$ C、 ${x ∣ 3 \leq x < 16}$ D、 ${x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 16}$

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9. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 1}$ ， $B = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 1, 2]$ C、 $[0, 1)$ D、 $[0, 1]$

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10. 设集合 $A = {x | x \geq 1}$ ， $B = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | x > - 1}$ B、 ${x | x \geq 1}$ C、 ${x | - 1 < x < 1}$ D、 ${x | 1 \leq x < 2}$

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11. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C_u（MUN）=（）

A、{5} B、{1,2} C、{3,4} D、{1,2,3,4}

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12. 设集合 $M ＝ {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9} ， N ＝ {x ∣ 2 x > 7}$ ，则 $M \cap^{} N ＝$ （）

A、 ${7 ， 9}$ B、 ${5 ， 7 ， 9}$ C、 ${3 ， 5 ， 7 ， 9}$ D、 ${1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$

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13. 设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| $\frac{1}{3}$ ≤x≤5｝，则M∩N=（）

A、｛x|0＜x≤ $\frac{1}{3}$ ｝ B、｛x| $\frac{1}{3}$ ≤x＜4｝ C、｛x|4≤x＜5｝ D、｛x|0＜x≤5｝

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14. 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A、 $\emptyset$ B、S C、T D、Z

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15. 设集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1} ， B = {1 ， 3 ， 5} ， C = {0 ， 2 ， 4}$ ，则 $(A \cap B) \cup C =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${0 ， 1 ， 3 ， 5}$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 4}$ D、 ${0 ， 2 ， 3 ， 4}$

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16. 设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）

A、{2} B、{2,3} C、{3,4,} D、{2,3,4}

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17. 设集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 6}, B = {2, 3, 4}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${3}$ B、 ${1, 6}$ C、 ${5, 6}$ D、 ${1, 3}$

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18. 已知集合 $A = {(x, y) | x, y \in N^{*}, y \geq x}$ ， $B = {(x, y) | x + y = 8}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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19. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、{−2，3} B、{−2，2，3} C、{−2，−1，0，3} D、{−2，−1，0，2，3}

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20. 设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A、–4 B、–2 C、2 D、4

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21. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）

A、{x|2<x≤3} B、{x|2≤x≤3} C、{x|1≤x<4} D、{x|1<x<4}

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22. 设全集 $U = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {- 3, 0, 2, 3}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${- 3, 3}$ B、 ${0, 2}$ C、 ${- 1, 1}$ D、 ${- 3, - 2, - 1, 1, 3}$

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23. 已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = {x | 0 < x < 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）．

A、 ${- 1, 0, 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 1, 2}$ D、 ${1, 2}$

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24. 设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 $\frac{y}{x}$ ∈S；下列命题正确的是（）

A、若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B、若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C、若S有3个元素，则S∪T有4个元素 D、若S有3个元素，则S∪T有5个元素

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25. 已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）

A、{x|1＜x≤2} B、{x|2＜x＜3} C、{x|3≤x＜4} D、{x|1＜x＜4}

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26. 已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 $∁_{U} A \cap B$ =（）

A、{-1} B、{0，1} C、{-1，2，3} D、{-1，0，1，3}

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27. 设集合 $A = {- 1, 1, 2, 3, 5}, B = {2, 3, 4}, C = {x \in R | 1 ⩽ x < 3}$ ，则 $(A \cap C) \cup B =$ （）

A、{2} B、{2，3} C、{-1，2，3} D、{1，2，3，4}

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28. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（）

A、{-1，0，1} B、{0，1} C、{-1，1} D、{0，1，2}

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29. 已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（）

A、（-1，+∞） B、（ -∞，2） C、（ -1，2） D、 $ϕ$

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30. 设集合A={x|x²-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（）

A、(-∞，1) B、(-2，1) C、(-3，-1) D、(3，+∞)

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31. 已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x>1}，则AUB=（）

A、（-1，1） B、（1，2） C、（-1，+∞） D、（1，+∞）

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32. 已知集合M= ${x | - 4 < x < 2}$ ，N= ${x | x^{2} - x - 6 < 0}$ ，则M $\cap$ N=（）

A、 ${x | - 4 < x < 3}$ B、 ${x | - 4 < x < - 2}$ C、 ${x | - 2 < x < 2}$ D、 ${x | 2 < x < 3}$

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33. 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）

A、{3} B、{1，2} C、{4，5，6} D、{1，2，3，4，5，6}

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34. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 > 0}$ ，则∁_RA=（）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq 2}$ C、 ${x | x < - 1} \cup {x | x > 2}$ D、 ${x | x \leq - 1} \cup {x | x \geq 2}$

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35. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、{1，3} C、{2，4，5} D、{1，2，3，4，5}

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36. 设全集为R，集合 $A = {x | 0 < x < 2}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 ${x | 0 < x \leq 1}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | 1 \leq x < 2}$ D、 ${x | 0 < x < 2}$

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37. 设集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 2 ， 3}$ ， $C = {x \in R | - 1 \leq x < 2}$ ，则 $(A \cup B) \cap C =$ （）

A、 ${- 1 ， 1}$ B、 ${0，1}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${2 ， 3 ， 4}$

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38. 已知集合 $A = {(x ， y) | x^{2} + y^{2} \leq 3 ， x \in Z ， y \in Z}$ .则A中元素的个数为（）

A、9 B、8 C、5 D、4

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39. 已知集合 $A = {x | x - 1 \geq 0} ， B = {0 ， 1 ， 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${1}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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40. 设集合A= ${(x ， y) | x - y \geq 1 ， a x + y > 4 ， x - a y \leq 2}$ ，则（）

A、对任意实数a， $(2 ， 1) \in A$ B、对任意实数a， $(2 ， 1) \notin A$ C、当且仅当 $a < 0$ 时， $(2 ， 1) \notin A$ D、当且仅当a $\leq \frac{3}{2}$ 时， $(2 ， 1) \notin A$

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41. 已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A $\cap$ B=（）

A、{0，1} B、{-1，0，1} C、{-2，0，1，2} D、{-1，0，1，2}

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二、填空题

42. 已知 $A = (- 1 ， 2)$ ， $B = (1 ， 3)$ ，则 $A \cap B =$

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43. 已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ .

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44. 已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 6}$ ， $B = {x | x > 0, x \in R}$ ，则 $A \cap B =$ .

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45. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $B = {3 ， 5 ， 6}$ ，则 $A \cap B =$ ．

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46. 已知集合 $A = [t ， t + 1] \cup [t + 4 ， t + 9]$ ， $0 \notin A$ ，存在正数 $λ$ ，使得对任意 $a \in A$ ，都有 $\frac{λ}{a} \in A$ ，则 $t$ 的值是．

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47. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 8} ， B = {- 1 ， 1 ， 6 ， 8}$ ，那么 $A \cap B =$ .

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三、解答题

48. 已知 ${a_{n}}$ 为等差数列， ${b_{n}}$ 是公比为2的等比数列，且 $a_{2} - b_{2} = a_{3} - b_{3} = b_{4} - a_{4}$ ．

(1)、证明： $a_{1} = b_{1}$ ；

(2)、求集合 ${k | b_{k} = a_{m} + a_{1} ， 1 \leq m \leq 500}$ 中元素个数．

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