四川省宜宾市叙州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 现实世界中，对象现象无处不在，我国的汉子有些也具有对称性，下列汉子是轴对称图形的是（）

A、公 B、正 C、平 D、等

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2. 方程 $2 x - 3 = 1$ 的解是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = \frac{1}{2}$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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3. 将方程 $2 x + y = 1$ 转化为用含 $x$ 的代数式表示y的形式，正确的是（）

A、 $y = - 2 x + 1$ B、 $y = 1 + 2 x$ C、 $- y = 2 x + 1$ D、 $y - 1 = 2 x$

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4. 对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 - 2 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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5. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A、5，5，10 B、4，5，6 C、4，4，4 D、3，4，5

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6. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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7. 某班参加“3.12”植树活动，若每人植 $2$ 棵树，则余 $21$ 棵树；若每人植 $3$ 棵树，则差 $24$ 棵树，求该班有多少名学生？若设该班有 $x$ 名学生，则可列方程是（）

A、 $2 x + 24 = 3 x + 21$ B、 $2 x - 24 = 3 x - 21$ C、 $2 x - 21 = 3 x + 24$ D、 $2 x + 21 = 3 x - 24$

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8. 如图，将等腰直角三角形 $A B C$ 沿直线 $B C$ 方向向右平移到三角形 $D E F$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ 连结 $A D$ ，若 $A B = B C = 10$ ， $B E = 4$ ，则三角形ADG的面积是（）

A、 $8$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $14$

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9. 已知多边形的内角和为 $900 °$ ，则该多边形的边数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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10. 关于 $x$ 的不等式 $2 x - a \geq - 3$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值等于（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $2$

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11. 下列说法正确的是（）

A、三角形的三条高（或所在的直线）交于一点 B、若 $a > b$ ，则 $a - 2 < b + 5$ C、三角形的一个外角大于它的任何一个内角 D、若 $a > b$ ， $m \neq 0$ ，则 $- \frac{a}{m} < - \frac{b}{m}$

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12. 如图，在大长方形中，放置 $6$ 个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（）

A、 $39 c m^{2}$ B、 $43 c m^{2}$ C、 $47 c m^{2}$ D、 $51 c m^{2}$

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二、填空题

13. 不等式2x﹣1＞3的解集为

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14. 起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的.

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15. $n$ 边形 $(n > 3)$ 的外角和为度.

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16. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 3 x - 2 y = 4 \end{array}$ 的解是.

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17. 在 $y = \frac{2}{3} x - 4$ 中，如果 $x = 1.5$ ，那么.

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18. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，且 $∠ E A B = 112 °$ ，则 $∠ E F C =$ 度.

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三、解答题

19. 解方程（组）：

(1)、 $2 (x - 1) - 3 (4 - x) = 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ 2 x - 3 y = 10 \end{array}$ .

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20. 解答下列问题：

(1)、解不等式 $2 x - 3 < \frac{x + 1}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ x - 1 \leq 7 - 3 x \end{array}$ ，并写出所有非负整数解.

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21. 解答下列问题：

(1)、在网格中作出 $△ A B C$ 关于直线 $l_{1}$ 的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在网格中作出 $△ A B C$ 关于直线 $l_{2}$ 的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以看成关于点成对称的图形.

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22. 某校拟举行“红领巾学党史”演讲比赛，欲购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品，已知每件 $A$ 奖品比 $B$ 奖品多 $4$ 元，如果购买 $A$ 奖品 $20$ 件、 $B$ 奖品 $15$ 件共需要 $290$ 元.

(1)、 $A$ 、 $B$ 两种奖品每件各多少元？

(2)、若要购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品共 $120$ 件，总费用不超过 $850$ 元，那么最多能购买 $A$ 奖品多少件？

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23. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 4 a + 5 \\ x + 2 y = a + 4 \end{array}$ .

(1)、直接写出 $x + y =$ ； $x - y =$ （用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、若 $x$ 、 $y$ 满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - y > - 6 \\ x + y < 8 \end{array}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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24. 如图，点 $F$ 、 $G$ 是正五边形 $A B C D E$ 边 $B C$ 、 $C D$ 上的点，连接 $A F$ 、 $B G$ 交于点 $H$ ，且 $△ A B F ≌ △ B C G$ .

(1)、求 $∠ E A B$ 的大小；

(2)、求 $∠ A H G$ 的大小.

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25. 把直角三角形 $O A B$ 与直角三角形 $O^{'} C D$ 如图①放置，直角顶点 $O$ 与 $O^{'}$ 重合在一起，点 $D$ 在 $O B$ 上， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ .现将 $△ O^{'} C D$ 固定， $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，旋转角 $α$ $(0 ° \leq α < 90 °)$ ， $O B$ 与 $D C$ 交于点 $E$ .

①如图②，在旋转过程中，若 $O A / / C D$ 时，则 $α =$ ；若 $A B / / O C$ 时，则 $α =$ ；

②如图②，在旋转过程中，当 $△ O D E$ 有两个角相等时， $α =$ ；

③如图③，连结 $A C$ ，在旋转过程中，猜想 $∠ D O B$ 与 $∠ C A B + ∠ A C D$ 的大小关系，并说明理由.

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