四川省遂宁市射洪市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式变形正确的是（）

A、由a＝b，得4+a＝4﹣b B、如果2x＝3y，那么 $\frac{2 - 6 x}{3} = \frac{2 - 9 y}{3}$ C、由mx＝my，得x＝y D、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

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3. 若a＞b，则（）

A、a﹣1≥b B、b+1≥a C、a+1＞b﹣1 D、a﹣1＞b+1

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4. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、9 D、 $- 9$

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5. 已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（）

A、 $x > \frac{5}{2}$ B、 $x < \frac{2}{5}$ C、 $x \geq \frac{2}{5}$ D、 $x \leq \frac{2}{5}$

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6. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A、105° B、75° C、65° D、55°

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9. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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10. 已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ ，则k的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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11. 已知下列方程：①x﹣2＝ $\frac{1}{x}$ ；②0.4x＝1；③ $\frac{1}{x}$ ＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0.其中一元一次方程有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$

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13. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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14. 若关于x的不等式 $3 x + a \leq 2$ 只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A、 $- 7 < a < - 4$ B、 $- 7 \leq a \leq - 4$ C、 $- 7 \leq a < - 4$ D、 $- 7 < a \leq - 4$

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15. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 $y$ ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 $($ $)$

A、 $y > z > x$ B、 $x > z > y$ C、 $y > x > z$ D、 $z > y > x$

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16. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{array}$

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17. 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）

A、2个正八边形和1个正三角形 B、3个正方形和2个正三角形 C、1个正五边形和1个正十边形 D、2个正六边形和2个正三角形

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18. 某班数学兴趣小组对不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq a \end{array}$ 讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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19. 如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A、200米 B、160米 C、140米 D、120米

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20. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC等于（）

A、115° B、100° C、130° D、140°

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二、填空题

21. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为．

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22. 不等式 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1$ 的非负整数解是．

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23. 如果 ${(x + y - 3)}^{2} + | x - y - 1 | = 0$ ，那么xy= ．

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24. x＝2时，代数式2x²+（3﹣c）x+c的值是10，则当x＝﹣3时，这个代数式的值为.

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25. 如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E＝.

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26. 如图，五边形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝.

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27. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝.

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28. 如图，正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆内部有一个正五边形B₁B₂B₃B₄B₅ ，且A₃A₄ $//$ B₃B₄ ，直线l经过B₂、B₃ ，则直线l与A₁A₂的夹角α＝．

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29. 如图，将 $△$ ABC沿BC方向平移一定距离得到 $△$ DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 .

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30. 若[x]表示不超过x的最大整数.如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3.则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2.
其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

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三、解答题

31.

(1)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} = 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 13 \\ 4 x + y = 10 \end{array}$ .

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32.

(1)、 $\frac{x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{4}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 2 x \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x}{2} \end{array}$ .

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33. 如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.

(1)、试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；

(2)、如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.

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34. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

(1)、在方程①3x﹣1＝0，② $\frac{2}{3}$ x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 > x - 5 \\ 3 x - 1 > - x + 2 \end{array}$ 的关联方程是；（填序号）

(2)、若不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 1 + x > - 3 x + 2 \end{array}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）

(3)、若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+ $\frac{1}{2}$ ）都是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，直接写出m的取值范围．

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35. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)、求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)、计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?

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36. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 a - 5 ， \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{array}$ 的解都为正数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知 $a + b = 4$ ，且 $b > 0$ ， $z = 2 a - 3 b$ ，求z的取值范围．

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37. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.

(1)、如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=°

(2)、如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D
①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ .
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.

(3)、如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△ $A E F$ 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数.

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